1196：踩方格

題目連接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1196

備遞推算法的時候遇到這道題，沒有發現遞推式，看完網路題解才能推出來

題解如右連接，看完恍然大悟  https://www.cnblogs.com/sjymj/p/5379221.html當然這種方法有點動態規划的意思

題解

l[i]表示最后一步向左走到達第i個格，那么它上一格不能是從右邊走得到，
r[i]表示最后一步向右走到達第i個格，那么它上一格不能是從左邊走得到，
u[i]表示最后一步先上走到達第i個格；

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
int l[30],r[30],u[30];
int main()
{
    cin>>n;
    if (n==1) cout<<3;
      else
       {  
          l[1]=1;
          r[1]=1;
          u[1]=1;
          for (int i=2;i<=n;i++)
            {
                 l[i]=l[i-1]+u[i-1];
                 r[i]=r[i-1]+u[i-1];
                 u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1];
            }
          ans=l[n]+r[n]+u[n];
          cout<<ans<<endl;
       }
    return 0;
}

 

又找到另外一種題解方式，顯然有遞推思想也有動態規划的意思 https://blog.csdn.net/g_meteor/article/details/70169748

這道題為一道遞推問題，可向上走、左走跟右走，但是需要注意的是往右走的那條路就不能往左走了。即有遞推公式a[i]=a[i-1]+(2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2])=2*a[i-1]+a[i-2],a[i-1]表示往上走的那一路種類數，2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2]表示往左右兩個方向的種類數。

源代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ int n,i,a[21];
  cin>>n;
  a[0]=1;
  a[1]=3;
  for(i=2;i<21;++i)
   a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
  cout<<a[n]<<endl;
 } 

 

 

但兩種方法對於蒟蒻來說其實在初期很難想到，畢竟題出自POJ，可想難度

但是面對這樣一道典型dfs，我還是可以寫出的，悲劇的是居然用了2個小時

 

主要是調試以下代碼就用了1個小時，僅以此代碼銘記我的錯誤

#include<iostream>
using namespace std;
int next[3][2]={{-1,0},{0,1},{1,0}};
int n, cnt=0;
int v[500][500];
void dfs(int x, int y, int step)
{
    if(step>=n){
        cnt++;
        return;
    }
    for(int i=0; i<3; i++)
    {
        int tx=x+next[i][0];
        int ty=y+next[i][1];
        if(!v[tx][ty])
        {
            v[tx][ty]=1;
            dfs(tx, ty, step+1);
            v[tx][ty]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(0, 0, 0);
    cout<<cnt;
    return 0;
}

 

調試之后的代碼，愉快AC！

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int next[3][2]={{-1,0},{0,1},{1,0}};
 4 int n, cnt=0;
 5 int v[1000][1000];//是否被訪問過
 6 void dfs(int x, int y, int step)
 7 {
 8     v[x][y]=1;//當前調用即代表改點訪問過了
 9     if(step>=n){
10         cnt++;
11         return;
12     }
13     for(int i=0; i<3; i++)
14     {
15         int tx=x+next[i][0];
16         int ty=y+next[i][1];
17         if(!v[tx][ty])
18         {
19             v[tx][ty]=1;
20             dfs(tx, ty, step+1);
21             v[tx][ty]=0;
22         }
23     }
24 }
25 int main()
26 {
27     cin>>n;
28     dfs(500, 500, 0);//注意此處500，500坐標是在第一象限定義了一個起點，因為n≤20所以這樣定義就不會數組出現負數了
29     cout<<cnt;
30     return 0;
31 }

睡覺去了！