2020 CCF CSP-J2（方格取數）

設有 n×m 的方格圖，每個方格中都有一個整數。

現有一只小熊，想從圖的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，並且不能重復經過已經走過的方格，也不能走出邊界。

小熊會取走所有經過的方格中的整數，求它能取到的整數之和的最大值。

輸入格式
第 1 行兩個正整數 n,m。

接下來 n 行每行 m 個整數，依次代表每個方格中的整數。

輸出格式
一個整數，表示小熊能取到的整數之和的最大值。

數據范圍
對於 20% 的數據，n,m≤5。
對於 40% 的數據，n,m≤50。
對於 70% 的數據，n,m≤300。
對於 100% 的數據，1≤n,m≤1000。方格中整數的絕對值不超過 104。

輸入樣例1：
3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1
輸出樣例1：
9
樣例1解釋

按上述走法，取到的數之和為 1+2+(−1)+4+3+2+(−1)+(−1)=9，可以證明為最大值。

注意，上述走法是錯誤的，因為第 2 行第 2 列的方格走過了兩次，而根據題意，不能重復經過已經走過的方格。

另外，上述走法也是錯誤的，因為沒有走到右下角的終點。

輸入樣例2：
2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2
輸出樣例2：
-10
樣例2解釋

按上述走法，取到的數之和為 (−1)+(−1)+(−3)+(−2)+(−1)+(−2)=−10，可以證明為最大值。

因此，請注意，取到的數之和的最大值也可能是負數。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1010;

int n, m;
int w[N][N];
ll f[N][N][2];



int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            scanf("%d", &w[i][j]);

    memset(f, 0xcf, sizeof f);
    
    f[1][0][0] = 0;
    for (int j = 1; j <= m; j ++ )
    {
        // 從上往下求一遍 f[i][j][0]
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            f[i][j][0] = max(f[i][j - 1][0],max( f[i][j - 1][1], f[i - 1][j][0])) + w[i][j];
        // 從下往上求一遍 f[i][j][1]
        for (int i = n; i; i -- )
            f[i][j][1] = max(f[i][j - 1][0], max(f[i][j - 1][1], f[i + 1][j][1])) + w[i][j];
    }

    printf("%lld\n", f[n][m][0]);
    return 0;
}