簡介 Introduction
本書的目的是介紹基本的集合論, 拓撲結構, 代數結構, 偏序結構這些“數學常識”, 以供讀者的繼續學習, 故更多地呈現語言性和常用基本的概念. 同時也呈現數學的標准語言, 防止讀者誤入歧途. 本書的受眾被設定為至少有一學期本科學習經歷的低年級的學生, 因此, 數分分析和高等代數的基本常識都被認為已知. 當然, 任何人都可將本書作為參考.
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歷史 History
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本書的初稿於2016年11月19日問世.
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在2017年2月19日, 經檢查, 改正了大量筆誤.
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同年3月, 習題被分為習題，問題，刁題三個檔次.
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同年4月, 提示被調整為灰色.
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同年5月, 頁面大小調整為 A5.
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2017年12月15日到2018年02月20日將原書全部重寫了一遍.
在此期間, 范疇論加入又被刪去, 群作用曾經單辟一章, 現在已經變成一節, 完備格一章的閉包映射被提前提及, 完備格也因此成為一節, 總體結構變化不大.
統計 Statistics
本書共340頁, 插圖共67張. 定理, 命題, 引理和推論共159目, 證明和解共133目. 定義157目, 例子115目, 補充44目. 習題下共有304道題, 其中習題共179道, 問題共77道, 刁題共48道, 共提示了224次.
目錄 Contents
第一部分 朴素集合論
- 第一章 集合的基本概念
- 第二章 映射
- 第三章 集合的基數
- 第四章 關系
- 第五章 等價關系與偏序關系
第二部分 拓撲結構
- 第六章 拓撲的基本概念
- 第七章 分離公理和可數公理
- 第八章 拓撲性質
第三部分 代數結構
- 第九章 群的基本概念
- 第十章 環的基本概念
- 第十一章 域
第四部分 偏序結構
- 第十二章 偏序集的基本概念
- 第十三章 格的基本概念
- 第十四章 更多的格
封面 Cover
