數學分為：純粹數學(基礎數學)、應用數學 兩大類。
1.純粹數學分為：
1.1. 研究空間形式的幾何類
屬於第一類的如微分幾何、拓撲學。微分幾何是研究光滑曲線、曲面等，它以數學分析、微分幾何為研究工具。在力學和一些工程問題（如彈性殼結構、齒輪等方面）中有廣泛的應用。拓撲學是研究幾何圖形在一對一的雙方連續變換下不變的性質，這種性質稱為“拓撲性質”。如畫在橡皮膜上的圖形當橡皮膜受到變形但不破裂或折疊時，曲線的閉合性、兩曲線的相交性等都是保持不變的.
1.2. 研究離散系統的代數類
屬於第二類的如數論、近世代數。數論是研究整數性質的一門學科。按研究方法的不同，大致可分為初等數論、代數數論、幾何數論、解析數論等。近世代數是把代數學的對象由數擴大為向量、矩陣等，它研究更為一般的代數運算的規律和性質，它討論群、環、向量空間等的性質和結構。近世代數有群論、環論、伽羅華理論等分支。它在分析數學、幾何、物理學等學科中有廣泛的應用。
1.3. 研究連續現象的分析類
屬於第三類的如微分方程、函數論、泛函分析。微分方程是含有未知函數的導數或偏導數的方程。如未知函數是一元函數，則稱為常微分方程，如未知函數是多元函數，則稱為偏微分方程。函數論是實函數論（研究實數范圍上的實值函數）和復變函數（研究在復數平面上的函數性質）的總稱。泛函分析是綜合運用函數論、幾何學、代數學的觀點來研究無限維向量空間（如函數空間）上的函數、算子和極限理論，它研究的不是單個函數，而是具有某種共同性質的函數集合。它在數學和物理中有廣泛的應用。
2.應用數學分為：
2.1.一部分就是與應用有關的數學
這是傳統數學的一支，我們可稱之為”可應用的數學”。
2.2.另外一部分是數學的應用
就是以數學為工具，探討解決科學、工程學和社會學方面的問題，這是超越傳統數學的范圍。
應用數學在21世紀，主要是應用於兩個領域，一個是計算機，隨着計算機的飛速發展，需要一大批懂數學的軟件工程師做相應的數據庫的開發，另一個是經濟學，經濟學有很多都需要用非常專業的數學進行分析，應用數學有很多相關課程本身設計就是以經濟學實例為基礎的。