数学分为：纯粹数学(基础数学)、应用数学 两大类。
1.纯粹数学分为：
1.1. 研究空间形式的几何类
属于第一类的如微分几何、拓扑学。微分几何是研究光滑曲线、曲面等，它以数学分析、微分几何为研究工具。在力学和一些工程问题（如弹性壳结构、齿轮等方面）中有广泛的应用。拓扑学是研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质，这种性质称为“拓扑性质”。如画在橡皮膜上的图形当橡皮膜受到变形但不破裂或折叠时，曲线的闭合性、两曲线的相交性等都是保持不变的.
1.2. 研究离散系统的代数类
属于第二类的如数论、近世代数。数论是研究整数性质的一门学科。按研究方法的不同，大致可分为初等数论、代数数论、几何数论、解析数论等。近世代数是把代数学的对象由数扩大为向量、矩阵等，它研究更为一般的代数运算的规律和性质，它讨论群、环、向量空间等的性质和结构。近世代数有群论、环论、伽罗华理论等分支。它在分析数学、几何、物理学等学科中有广泛的应用。
1.3. 研究连续现象的分析类
属于第三类的如微分方程、函数论、泛函分析。微分方程是含有未知函数的导数或偏导数的方程。如未知函数是一元函数，则称为常微分方程，如未知函数是多元函数，则称为偏微分方程。函数论是实函数论（研究实数范围上的实值函数）和复变函数（研究在复数平面上的函数性质）的总称。泛函分析是综合运用函数论、几何学、代数学的观点来研究无限维向量空间（如函数空间）上的函数、算子和极限理论，它研究的不是单个函数，而是具有某种共同性质的函数集合。它在数学和物理中有广泛的应用。
2.应用数学分为：
2.1.一部分就是与应用有关的数学
这是传统数学的一支，我们可称之为”可应用的数学”。
2.2.另外一部分是数学的应用
就是以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题，这是超越传统数学的范围。
应用数学在21世纪，主要是应用于两个领域，一个是计算机，随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的开发，另一个是经济学，经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。