~ 基本坐標變換
1.旋轉變換基本公式
A0逆時針旋轉θ變成A1，r是該點到原點的距離，則旋轉前： 
旋轉后A1的坐標為
寫成矩陣的形式為： 其逆變換矩陣如下：
上面公式是旋轉變換的基本公式，坐標系是以圖像的中心為原點，向右為x軸正方向，向上為y軸正方向。上述旋轉是繞坐標原點進行的，如果是繞指定點（a,b）旋轉，那么應該先將坐標系平移至改點，再旋轉，然后平移至新的坐標原點。
2.平移基本變換公式
下面推導坐標系平移的變換公式。坐標系Ⅰ是圖像的坐標系，坐標系Ⅱ是平移坐標系，坐標系Ⅱ的原點在坐標系中為（a,b），如上圖所示。
兩種坐標系之間的轉換為： 逆變換為：
3.結合平移和旋轉基本公式
假設圖像未旋轉時候旋轉中心的坐標是（a,b），旋轉后中心點的坐標為（c,d）（在新的坐標系下，以旋轉后圖像的左上角為原點），則可以把變換分為3步
第一步，將坐標系Ⅰ變成Ⅱ(坐標原點平移到(c,d)處)；
第二步，旋轉θ（逆時針為正，順時針為負）；
第三步，將坐標系Ⅱ變換回Ⅰ(坐標原點再移回原來(a,b)處)。這樣就得到了總的變換矩陣。
設原圖像某像素點的坐標為(x0，y0)，旋轉后在目標圖像的坐標為(x1，y1)，則旋轉變換的矩陣表達式為：
逆變換為：
4.例子1
假設原圖像的四個角的坐標為
按照旋轉公式，旋轉后這四個點的坐標分別是：
這里借鑒了如下公式
相關更詳細的可以參考網頁
https://blog.csdn.net/linshanxian/article/details/68944748
~ 繞各軸的轉換公式
~ 手眼標定關系
~ 世界坐標系到圖像坐標系的變化
世界坐標系、相機坐標系、圖像物理坐標系、圖像像素坐標系在我的另一篇博文里已經詳細敘述。http://blog.csdn.net/wangxiaokun671903/article/details/37935113。他們之間的關系如下圖所示：
從世界坐標系到圖像坐標系的轉換過程如下：
1、世界坐標系通過外參矩陣轉換到相機坐標系(世界坐標系和攝像機坐標系只有一個關系,由旋轉矩陣和平移矩陣決定)
空間中一點的世界坐標系為：[Xw,Yw,Zw]T，當把它轉換到相機坐標系的時候，先把它加一維用齊次坐標來表示它（這樣就方便對它本身進行平移操作）。左乘一個3x4的外參矩陣，從世界縱坐標系轉換到相機坐標系。
[Xc,Yc,Zc]T表示相機坐標。[Xw,Yw,Zw，1]T表示歸物體所在的世界坐標。R表示旋轉矩陣，T表示平移矩陣。
2、相機坐標系通過內參矩陣轉換到圖像像素坐標系：這一步是通過兩步完成的。
（1），徑向畸變和切向畸變：
其中，k1,k2,k3徑向畸變系數，p1,p2是切向畸變系數。畸變發生在相機坐標系轉圖像物理坐標系的過程中。操作的對象時相機坐標系。
這一步是加入畸變的過程，如果忽略這一步，可以直接跳到下一步。
（2），相機坐標系通過焦距對角矩陣和畸變系數轉換到圖像物理坐標系(相機坐標系的原點在光心,物理坐標系的原點在光軸與圖像的交點)；
由圖相似三角形可得：
f表示焦距。[Xc,Yc,Zc]T表示相機坐標,即空間點p在攝像機坐標系下的坐標。[x,y,1]T表示歸一化后的圖像物理坐標。
（3），圖像物理坐標系通過像素轉換矩陣轉換到像素坐標系中。這一步是在同一個平面上做的，只不過先換了表示單位，又換了坐標原點的位置。
主要是做如下圖像的變換,x,y坐標系變為u,v坐標系
矩陣形式為(這里X=x,Y=y),逆關系矩陣為
其中dx和dy表示：x方向和y方向的一個像素分別占多少個（可是小數）長度單位。u0，v0表示圖像的中心像素坐標和圖像原點像素坐標之間相差的橫向和縱向像素數。
3、轉換過程總公式如下
附注:
特別注意:
1.標定時候使用棋盤格圖像一定要使用一定數量圖像來做,一般在10張或更多,千萬不能只用一張