Eigen學習筆記2-Matrix類

　　在Eigen中，所有的矩陣Matrix和向量Vector都是由Matrix類構造的。向量只不過是矩陣的特殊形式，只有一列（列向量）或者一行。

　　Matrix模板類有6個參數，其中前三個參數是必須的。前三個參數如下：

　　Matrix<typename Scalar,int RowsAtCompileTime,int ColsAtCompileTime >

　　Scalar 是 標量類型，取值可以是 float ,int double 等。

　　RowsAtCompileTime 和 ColsAtCompileTime 是在程序編譯時就已經知道的矩陣的行數和列數。

　　Eigen 提供了一些常用的 定義好的類型。比如：

　　typedef Matrix<float,4,4> Matrix4f .

　　

　　在Eigen中，列向量是默認向量，在不特別說明的情況下，向量Vector就是指的列向量。在Eigen中定義了列向量：

　　typedef Matrix<float,3,1> Vector3f ;

　　Eigen也定義了行向量：

　　typedef Matrix<int ,1,2 > RowVector2i ;

 

　　如果矩陣的尺寸在編譯的時候是不確定的，而在運行的時候才能確定，Eigen提供了定義動態大小的方法。比如非常好用的：

　　typedef Matrix<double ,Dynamic,Dynamic > MatrixXd;  

　　MatrixXd定義了任意行數和列數的矩陣，可以在運行時確定。

　　類似地，對於向量有：

　　typedef Matrix<int ,Dynamic ,1> VectorXi ;

　　也可以對於一個維度確定，而指定另外一個維度是動態大小的。

　　Matrix<float,3,Dynamic> 矩陣的行數是 3，列數不確定。

 

　　矩陣的構造，Eigen提供了默認構造函數。

　　Matrix3f a;

　　MatirxXf b;

　　a 是一個3  x 3的矩陣，每個元素都是未初始化的float。

　　b 目前是一個 0 x 0 的矩陣。

 

　　帶參數的構造函數，對於矩陣，行數在列數前面，對於向量，只有向量的大小。

　　MatrixXf a(10,15);

　　VectorXf b(30);

　　a 是一個 10 x 15的動態大小的矩陣，分配了內存但是沒有初始化。

　　b 是一個動態大小的向量，大小是30,分配了內存但是沒有初始化。

　　對於維度在 4 以下的矩陣和向量，都定義了固定大小的類型。

　　例如可以使用，

　　Vector2d ; Vector3d  ; Vector4d; 等來定義向量。

　　Matrix2f ;Matrix3f ; Matrix4f ； 等定義矩陣。

 

　　可以使用逗號初始化方式給矩陣和向量賦值。例如：

　　Matrix3f m;

　　m << 1,2,3,

　　　　　4,5,6,

                 7,8,9;

     這樣就將上述值賦給了矩陣，在Eigen中矩陣默認的存儲方式是行優先，就是先存儲行。

 

　　Eigen支持對動態大小的矩陣和向量重新指定大小。

　　rows() , cols() , size() 分別返回行數，列數和 元素的個數。

　　resize() 則可以重新指定矩陣大小。

　　實例如下;

　　

#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>

using namespace Eigen;


int main(int argc ,char** argv)
{
    MatrixXd m(2,5);
    m.resize(3,4);
    std::cout<<"The matrix m is of size "
             <<m.rows()<<" x "<<m.cols()<<std::endl;
    std::cout<<"It has"<<m.size()<<" coefficients"<<std::endl;

    VectorXd v(2;
    v.resize(5;
    std::cout<<"The vector v is of size "<<v.size()<<std::endl;
    std::cout<<"As a matrix, v is of size "
            <<v.rows()<<" x "<<v.cols()<<std::endl;
    
    return 0;
}

 運行結果：

　　

賦值和resize

對於動態大小的矩陣，使用操作符 = 的時候，左邊的矩陣大小會根據右邊的矩陣大小改變。

例如：

#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>

using namespace Eigen;


int main(int argc ,char** argv)
{
    Matrix2f a(2,2);
    std::cout<<"a is of size "<<a.rows()<<"x"<<a.cols()<<std::endl;
    MatrixXf b(4,4);
    a = b;
    std::cout<<"a is now of size "<<a.rows()<<"x"<<a.cols()<<std::endl;
    
    return 0;
}

運行結果如下：

　

固定大小和動態大小

　　對於小尺寸的矩陣，使用固定大小的方式，時間開銷要小的多。

 

Eigen 定義了相當多的方便使用的類型，其中還包括復數類型。

 MatrixNt ,VectorNt ,RowVectorNt 。

N  : 2,3,4,X ;

t : i ,f d ,cf cd.