Eigen學習之Array類

　　Eigen 不僅提供了Matrix和Vector結構，還提供了Array結構。區別如下，Matrix和Vector就是線性代數中定義的矩陣和向量，所有的數學運算都和數學上一致。但是存在一個問題是數學上的定義並不一定能完全滿足現實需求。比如，數學上並沒有定義一個矩陣和一個標量的加法運算。但是如果我們想給一個矩陣的每個元素都加上同一個數，那么這個操作就需要我們自己去實現，這顯然並不方便。

　　Array提供了一個Array類，為我們提供了大量的矩陣未定義的操作，且Array和Matrix之間很容易相互轉換，所以相當於給矩陣提供更多的方法。也為使用者的不同需求提供了更多的選擇。

　　下面看一下Array類的實現。Array類和Matrix有相同的參數。

　　Array<typename Scalar, int RowsAtCompileTime , int ColsAtCompileTime >

　上面參數的意義和Matrix中參數的意義是相同的。

 

　　Array也對常用的情況作了一些類型定義。

　　typedef Array<float ,Dynamic,1>  ArrayXf;

　　typedef Array<float,3,1>              Array3f;

　　typedef Array<double,Dynamic ,Dynamic > ArrayXXd;

　　typedef Array<double ,3,3 >                      Array33d;

　　從上面的幾種類型可以看出，Array和Matrix還是存在微小的差別。

 

　　訪問 Array中元素

　　圓括號 （ ） 被重載用來訪問Array中的元素。

　　舉例如下:

　　

#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main(int argc ,char** argv)
{
    ArrayXXf m(2,2);

    // 給元素單個賦值
    m(0,0) = 1.0;m(0,1) = 2.0;
    m(1,0) = 3.0;m(1,1) = m(0,1) + m(1,0);
    cout<<m<<endl<<endl;
    
    // 也可以使用逗號方式賦值
    m<<5.0,6.0,
       7.0,8.0;
    cout<<m<<endl;
    
    return 0;
}

運行結果如下：

 

 

　　加法和減法

　　對兩個Array進行加法和減法是和Matrix一樣，這個操作只要兩個Array維度相同，元素類型相同就可以操作。同時Array還定義了Matrix不支持的

對Array 和 一個標量進行的操作。舉例如下：

　　

#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main(int argc ,char** argv)
{
    ArrayXXf a(3,3);
    ArrayXXf b(3,3);

    a << 1,2,3,
         4,5,6,
         7,8,9;
    
    b << 1,2,3,
         1,2,3,
         1,2,3;

    cout<<"a + b = "<<endl<<a+b<<endl<<endl;

    cout<<"a - 2 = "<<endl<<a-2<<endl;
    
    return 0;
}

運行結果如下：

　　

 

　　乘法操作

　　對於一個Array和標量進行乘法操作是和Matrix一樣的，同時Array也定義了兩個Array之間的乘法操作，就是將兩個Array的對於元素相乘。

　　舉例如下：

　　

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main(int argc ,char** argv)
{
    ArrayXXf a(2,2);
    ArrayXXf b(2,2);

    a << 1,2,
         3,4;

    b << 5,6,
         7,8;
    cout<<"a * b = "<<endl<<a*b<<endl<<endl;
    
    return 0;
}

　　運行結果如下：

　　

　　可以看到執行了對於元素的乘法。

 

　　其它的元素操作

　　Array 還定義了 絕對值 abs() ，開平方根sqrt() , 以及找對應元素最小值操作 min() ;

　　舉例如下：

　　

#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main(int argc ,char** argv)
{
    ArrayXf a = ArrayXf::Random(5);
    a *= 2;
    cout<<"a = "<<endl
        <<a<<endl;
    cout<<"a.abs() = "<<endl
        <<a.abs()<<endl;
    cout<<"a.abs().sqrt() ="<<endl
        <<a.abs().sqrt()<<endl;
    cout<<"a.min(a.abs().sqrt()) = "<<endl
        <<a.min(a.abs().sqrt())<<endl;
    return 0;
}

　　運行如下：

　　

　　

 

　　Array 和 Matrix 之間可以方便地進行轉換。

　　Array 有  .matrix() 方法。

　　Matrix 有 .array（） 方法。