雷達距離方程是通過各種系統設計參數將雷達接收的回波功率與雷達發射功率相聯系的一種確定性方程。
為了推到距離方程,我們先假設一個無方向性的信號源向無損耗的介質發射了Pt W功率的信號。所以在距離R處的功率譜密度等於總的輻射功率除以半徑為R的球體表面積。 無方向行發射的功率密度 = Pt/(4*π*R^2) (W/m^2) (式1.1)
如果天線采用方向天線,增益為G。
最大發射功率密度 = (Pt*G)/(4*π*R^2) (W/m^2) (式1.2)
假設目標接收面積為σ m^2 (成為目標的雷達截面積 RCS),且目標將自身接收面積接收到的電磁波全部無方向性的再次發射出去。那么輻射功率為
后向散射功率 = (Pt*G*σ)/(4*π*R^2) (W) (式1.3 )
雷達接收機處的后向散射功率密度為(需要考慮從目標到雷達接收機距離的無方向性(球面)散射)
后向散射功率密度 = (Pt*G*σ)/((4*π*R^2) ^2 ) (W/m^2) (式1.4 )
如果雷達天線的有效孔徑面積為Ae m^2,則接收天線獲得的總的后向散射功率為
接收功率 = Pr= (Pt*G*σ*Ae)/((4*π*R^2) ^2 ) (W) (式1.5 )
天線有效孔徑與波長、增益關系為 Ae=λ^2*G/(4*π)
則 工作在自由空間的理想雷達在不采用信號處理技術提高靈敏度下的接收功率
Pt= (Pt*G^2*σ*λ^2)/((4*π)^3*R^4) (W) (式1.6 )
計入各種系統損耗Ls(收發開關、雙工器、波導,天線罩等)
計入大氣衰減 La(R)
Pt= (Pt*G^2*σ*λ^2)/((4*π)^3*R^4*Ls*La(R)) (W) (式1.6 )
注:以上公式中所有變量都采用線性單位,而非dB。
從以上公式1.6可以看出,對於點目標,接收功率按照雷達到達目標距離的四次方下降。雷達有效距離增加一倍,功率需要增加到原來的16倍(即12dB),
或者將天線增益增加到原來的四倍(6dB)。