歸並排序就這么簡單
從前面已經講解了冒泡排序、選擇排序、插入排序,快速排序了，本章主要講解的是歸並排序，希望大家看完能夠理解並手寫出歸並排序快速排序的代碼，然后就通過面試了！如果我寫得有錯誤的地方也請大家在評論下指出。
歸並排序的介紹
來源百度百科：
歸並排序（MERGE-SORT）是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合並，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合並成一個有序表，稱為二路歸並。
過程描述：
歸並過程為：比較a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，則將第一個有序表中的元素a[i]復制到r[k]中，並令i和k分別加上1；否則將第二個有序表中的元素b[j]復制到r[k]中，並令j和k分別加上1，如此循環下去，直到其中一個有序表取完，然后再將另一個有序表中剩余的元素復制到r中從下標k到下標t的單元。歸並排序的算法我們通常用遞歸實現，先把待排序區間[s,t]以中點二分，接着把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最后把左區間和右區間用一次歸並操作合並成有序的區間[s,t]。
原理：
歸並操作的工作原理如下：
第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合並后的序列
第二步：設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置
第三步：比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合並空間，並移動指針到下一位置
重復步驟3直到某一指針超出序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接復制到合並序列尾
下面我就來做個小小的總結：
- 將兩個已排好序的數組合並成一個有序的數組,稱之為歸並排序
- 步驟：遍歷兩個數組，比較它們的值。誰比較小，誰先放入大數組中，直到數組遍歷完成
一、演算歸並排序過程
現在我有兩個已經排好順序的數組：int[] arr1 = {2, 7, 8}和int[] arr2 = {1, 4, 9}，我還有一個大數組來裝載它們int[] arr = new int[6];
1.1
那么，我將兩個數組的值進行比較，誰的值比較小，誰就放入大數組中！
首先，拿出arr1[0]和arr2[0]進行比較，顯然是arr2[0]比較小，因此將arr2[0]放入大數組中，同時arr2指針往后一格
所以，現在目前為止arr = {1}
1.2
隨后，拿arr1[0]和arr2[1]進行比較，顯然是arr1[0]比較小，將arr1[0]放入大數組中，同時arr1指針往后一格
所以，現在目前為止arr = {1,2}
1.3
隨后，拿arr1[1]和arr2[1]進行比較，顯然是arr2[1]比較小，將arr2[1]放入大數組中，同時arr2指針往后一格
所以，現在目前為止arr = {1,2,4}
........
遍歷到最后，我們會將兩個已排好序的數組變成一個已排好序的數組arr = {1,2,4,7,8,9}
二、歸並排序前提分析(分治法)
從上面的演算我們就直到，歸並排序的前提是需要兩個已經排好順序的數組，那往往不會有兩個已經排好順序的數組給我們的呀(一般是雜亂無章的一個數組)，那這個算法是不是很雞肋的呢？？
其實並不是的，首先假設題目給出的數組是這樣子的：int[] arr = {2, 7, 8, 1, 4, 9};
當我們要做歸並的時候就以arr[3]也就元素為1的那個地方分開。是然后用一個指針L指向arr[0]，一個指針M指向arr[3]，用一個指針R指向arr[5](數組最后一位)。有了指針的幫助，我們就可以將這個數組切割成是兩個有序的數組了（操作的方式就可以和上面一樣了）
可是上面說了，一般給出的是雜亂無章的一個數組，現在還是達不到要求。比如給出的是這樣一個數組：int[] arrays = {9, 2, 5, 1, 3, 2, 9, 5, 2, 1, 8};
此時，我們就得用到分治的思想了：
- 那么我們也可以這樣想將
int[] arr = {2, 7, 8, 1, 4, 9};數組分隔成一份一份的，arr[0]它是一個有序的"數組",arr[1]它也是一個有序的"數組",利用指針(L,M,R)又可以像操作兩個數組一樣進行排序。最終合成{2,7}.......再不斷拆分合並，最后又回到了我們的arr = {1,2,4,7,8,9}，因此歸並排序是可以排序雜亂無章的數組的
這就是我們的分治法--->將一個大問題分成很多個小問題進行解決，最后重新組合起來
三、歸並代碼實現
實現步驟：
- 拆分
- 合並
........
public static void main(String[] args) {
int[] arrays = {9, 2, 5, 1, 3, 2, 9, 5, 2, 1, 8};
mergeSort(arrays, 0, arrays.length - 1);
System.out.println("公眾號：Java3y" + arrays);
}
/**
* 歸並排序
*
* @param arrays
* @param L 指向數組第一個元素
* @param R 指向數組最后一個元素
*/
public static void mergeSort(int[] arrays, int L, int R) {
//如果只有一個元素，那就不用排序了
if (L == R) {
return;
} else {
//取中間的數，進行拆分
int M = (L + R) / 2;
//左邊的數不斷進行拆分
mergeSort(arrays, L, M);
//右邊的數不斷進行拆分
mergeSort(arrays, M + 1, R);
//合並
merge(arrays, L, M + 1, R);
}
}
/**
* 合並數組
*
* @param arrays
* @param L 指向數組第一個元素
* @param M 指向數組分隔的元素
* @param R 指向數組最后的元素
*/
public static void merge(int[] arrays, int L, int M, int R) {
//左邊的數組的大小
int[] leftArray = new int[M - L];
//右邊的數組大小
int[] rightArray = new int[R - M + 1];
//往這兩個數組填充數據
for (int i = L; i < M; i++) {
leftArray[i - L] = arrays[i];
}
for (int i = M; i <= R; i++) {
rightArray[i - M] = arrays[i];
}
int i = 0, j = 0;
// arrays數組的第一個元素
int k = L;
//比較這兩個數組的值，哪個小，就往數組上放
while (i < leftArray.length && j < rightArray.length) {
//誰比較小，誰將元素放入大數組中,移動指針，繼續比較下一個
if (leftArray[i] < rightArray[j]) {
arrays[k] = leftArray[i];
i++;
k++;
} else {
arrays[k] = rightArray[j];
j++;
k++;
}
}
//如果左邊的數組還沒比較完，右邊的數都已經完了，那么將左邊的數抄到大數組中(剩下的都是大數字)
while (i < leftArray.length) {
arrays[k] = leftArray[i];
i++;
k++;
}
//如果右邊的數組還沒比較完，左邊的數都已經完了，那么將右邊的數抄到大數組中(剩下的都是大數字)
while (j < rightArray.length) {
arrays[k] = rightArray[j];
k++;
j++;
}
}
我debug了一下第一次的時候，就可以更容易理解了：
- 將大數組的前兩個進行拆分，然后用數組裝載起來
- 比較小數組的元素哪個小，哪個小就先放入大數組中
上面的兩個步驟不斷循環，最后得出有序的數組：
四、歸並排序的優化
來源：http://www.cnblogs.com/noKing/p/7940531.html
我這里整理一下要點，有興趣的同學可到上面的鏈接上閱讀：
- 當遞歸到規模足夠小時，利用插入排序
- 歸並前判斷一下是否還有必要歸並
- 只在排序前開辟一次空間
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