轉自：http://blog.csdn.net/K_rew/article/details/50527287
一維前綴和
這個優化主要是用來在O（1）時間內求出一個序列a中,a[i]+a[i+1]+……+a[j]的和。
具體原理十分簡單：用sum[i]表示（a[1]+a[2]+……+a[i])，其中sum[0]=0，則（a[i]+a[i+1]+……+a[j]）即等於sum[j]-sum[i-1]。
二維前綴和
同理，有一維就有二維。對於一個矩陣a，我們也能在O（1）時間內求出子矩陣[x1~x2][y1~y2]的和。
設sum[i][j]為子矩陣[1~i][1~j]的和。則由容斥原理得：
sum[0][j]=sum[i][0]=0
a[x1~x2][y1~y2]=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]
應用問題
核心就兩個字：降維。
面對許多高維問題，往往前綴和是最先想到的降維方法。
這樣在降維的基礎上，許多更進一步的優化才能實現。