前綴和問題

1.子數組的最大累加和問題

題目描述

給定一個數組arr，返回子數組的最大累加和

例如，arr = [1, -2, 3, 5, -2, 6, -1]，所有子數組中，[3, 5, -2, 6]可以累加出最大的和12，所以返回12.

[要求]

時間復雜度為 O(n)O(n)，空間復雜度為O(1)O(1)

輸入描述:

第一行一個整數N。表示數組長度
接下來一行N個整數表示數組內的元素

輸出描述:

輸出一個整數表示答案

示例1

輸入

7
1 -2 3 5 -2 6 -1

輸出

12

1）創建兩個變量maxsum 和 thissum來分別記錄數組中最大和以及遍歷到目前位置的和
2）首先將maxsum初始化為數組首元素，thissum初始化為0
3）將數組元素與thissum相加，並於maxsum比較，看是否需要更新maxsum
4）判斷thissum是否大於0，如果thissum小於0，那么前面一段數的加入，對於求最大和而言是有副作用的，所以令thissum = 0，將前面一段數據拋棄

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> arr(N);
    for(int i = 0; i < N; i++){
        cin >> arr[i];
    }
    //
    int maxsum = arr[0];
    int thissum = 0;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        thissum += arr[i];
        if(thissum > maxsum) maxsum = thissum;
        if(thissum <= 0) thissum = 0;
        
    }
    cout << maxsum <<endl;
    return 0;
}