7-8 哈利·波特的考試（25 分）（圖的最短路徑Floyd算法）

7-8 哈利·波特的考試（25 分）

哈利·波特要考試了，他需要你的幫助。這門課學的是用魔咒將一種動物變成另一種動物的本事。例如將貓變成老鼠的魔咒是haha，將老鼠變成魚的魔咒是hehe等等。反方向變化的魔咒就是簡單地將原來的魔咒倒過來念，例如ahah可以將老鼠變成貓。另外，如果想把貓變成魚，可以通過念一個直接魔咒lalala，也可以將貓變老鼠、老鼠變魚的魔咒連起來念：hahahehe。

現在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的變形魔咒和能變的動物。老師允許他自己帶一只動物去考場，要考察他把這只動物變成任意一只指定動物的本事。於是他來問你：帶什么動物去可以讓最難變的那種動物（即該動物變為哈利·波特自己帶去的動物所需要的魔咒最長）需要的魔咒最短？例如：如果只有貓、鼠、魚，則顯然哈利·波特應該帶鼠去，因為鼠變成另外兩種動物都只需要念4個字符；而如果帶貓去，則至少需要念6個字符才能把貓變成魚；同理，帶魚去也不是最好的選擇。

輸入格式:

輸入說明：輸入第1行給出兩個正整數N (≤100)和M，其中N是考試涉及的動物總數，M是用於直接變形的魔咒條數。為簡單起見，我們將動物按1~N編號。隨后M行，每行給出了3個正整數，分別是兩種動物的編號、以及它們之間變形需要的魔咒的長度(≤100)，數字之間用空格分隔。

輸出格式:

輸出哈利·波特應該帶去考場的動物的編號、以及最長的變形魔咒的長度，中間以空格分隔。如果只帶1只動物是不可能完成所有變形要求的，則輸出0。如果有若干只動物都可以備選，則輸出編號最小的那只。

輸入樣例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

輸出樣例:

4 70

解題思路：1、先用圖的最短路徑Floyd算法求出每個動物變成其他動物所需的最小魔咒字符數矩陣

                 2、找出每個動物變成其他動物需要的最長魔咒字符

                 3、在這些最長魔咒字符中找出最小字符便是答案

                 4、若圖不連通，則只帶1只動物是不可能完成所有變形要求的，輸出0

                 5、最后再補充一點是Floyd算法是一個三重循環的算法，時間復雜度O(N^3),當面臨需要求所有頂點到所有頂點

                      的最短路徑是比較推薦，但如果是單源最短路徑，還是用Dijkstra吧

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAXVEX 105
#define INFINITY  65535

void CreateGraph( );
void Floyd();
void FindAnimal();
int FindMax( int i);


int G[MAXVEX][MAXVEX],Nv,Ne;
int D[MAXVEX][MAXVEX];   //存儲最短路徑矩陣

int main()
{

    CreateGraph();
    FindAnimal();
    return 0;
}

void CreateGraph()
{
    //用鄰接矩陣表示圖
    int i,j;
    int v1,v2,w;
    scanf("%d %d",&Nv,&Ne);
    for( i=1; i<=Nv; i++)
    {
        for( j=1; j<=Nv; j++)
        {
            if( i==j){
                G[i][j] = 0;
            }
            else G[i][j] = INFINITY;  //初始化
        }
    }

    for( i=0; i<Ne; i++)  //注意這里是讀入邊
    {
        scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);
        G[v1][v2] = w;         //讀入權值
        G[v2][v1]= G[v1][v2];  //無向圖對稱
    }
}

void FindAnimal()
{
    int max,min;
    int animal;
    int i;

    Floyd();

    min = INFINITY;
    for( i=1; i<=Nv; i++)
    {
        //比較每行最大距離，尋找其中最小值
        max = FindMax( i );
        if( max == INFINITY)
        {
            //判斷圖是否連同通
            printf("0\n");
            return;
        }
        if( min>max )
        {
            min = max;
            animal = i;
        }
    }
    printf("%d %d\n",animal,min);

}
int FindMax( int i)
{
    int max;
    int j;

    max = 0;
    for( j=1; j<=Nv; j++)
    {
        if( i!=j && D[i][j]>max)
        {
            max = D[i][j];
        }
    }
    return max;
}

void Floyd()
{
    int i,j,k;

    for( i=1; i<=Nv; i++)
    {
        for( j=1; j<=Nv; j++)
        {
            D[i][j] = G[i][j];
        }
    }

    //注意動物是從下標1開始編號

    for ( k=1; k<=Nv; k++)
    {
        for( i=1; i<=Nv; i++)
        {
            for( j=1; j<=Nv; j++)
            {
                if( D[i][k]+D[k][j] < D[i][j])
                {
                    D[i][j] = D[i][k]+D[k][j];

                }
            }
        }
    }
}