最短路徑問題

  昨天自己試了試寫一下dijkstra的算法博客

  dijkstra鏈接在這←

  今天來更floyd算法，感覺非常簡單果然暴力才是解決一切的王道

 

一、總體思想

  floyd算法就是每一次從鄰接矩陣選取一個頂點k，然后再去矩陣中遍歷兩個頂點i，j，看看是i→j的路徑短，還是i→k→j的路徑短，就是完全的暴力，算法和代碼非常簡單

二、代碼實現

void Floyd(Graph G)
{
    int arr[G.vexnum][G.vexnum];
    for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
        for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)
            arr[i][j] = G.edge[i][j];
    
    for(int k; k < G.vexnum; k++)
        for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
            for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)
                if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])
                    arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];
 } 

三、代碼解釋

  其實看上面的代碼量和代碼就知道這個算法很簡單  =_=

  傳入Floyd算法的參數是Graph G

  首先開辟一個二維數組arr[][]，並且把圖的鄰接矩陣G.edge[][]賦值給arr[][]，算法的主要思想就是來修改arr[][]值暴力出最短路徑

int arr[G.vexnum][G.vexnum];//開辟數組arr[][]接收圖G.edge[][]的值 
    for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
        for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)
            arr[i][j] = G.edge[i][j];//遍歷賦值 

  然后就是每次選擇一個頂點k，再去找兩個頂點i，j，對比看看是i→j的路徑短，還是i→k→j的路徑短

  也就是arr[i][j] 和 arr[i][k] + arr[k][j]兩個的值誰的比較小，然后修改arr[][]一直到遍歷完畢

for(int k; k < G.vexnum; k++)//選取k頂點 
        for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
            for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//再選取i，j兩個頂點 
                if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])//判斷i→j的路徑和i→k→j的路徑誰比較短 
                    arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];//如果i→k→j的路徑更短，則修改數組arr[][] 

  寫完感覺好短。。不過確實沒啥寫的，就是O（n³）的暴力，而且這個算法能計算含有負權值的圖，dijkstra就不行

  雖然dijkstra的算法只有O（n²），但是它只有一個頂點到剩下頂點的最短路徑，如果還是要計算每個點到每個點的最短路徑，其實和Floyd一樣，也是O（n³）

  最重要的是 ——Floyd算法他好記啊！