1-求組合數（c(n, m)）的幾種方法

1.求C(n, m)

動態規划(遞歸+記憶數組)

遞推關系為：C(n, m) = C(n-1, m) + C(n - 1, m - 1)，C(n, m)表示為從n個數中選出m個出來，可以基於最后一個元素考慮分解為兩種情況：1:選擇最后個元素則后面情況為從n-1中再選出m-1個即可:C(n - 1, m - 1),  2:不選擇最后一個元素則情況為從剩余的n-1個中選擇m個元素：C(n - 1, m ).。所以總情況就是兩者的和。 所以：C(n, m) = C(n-1, m) + C(n - 1, m - 1) ==》其實這就是組合數學上的性質：C(n, m) + C(n, m - 1) = C(n + 1, m)

long long f(long long n, long long m){ 
	if(a[n][m]){
		return a[n][m];
	}
    if(m == 1){
    	return a[n][m] = n;
    }
    if(m == 0){
    	return a[n][m] = 1;
    }
    if(n < m){
    	return a[n][m] = 0;
    }
    if(n == 1)
    	return a[n][m] = 1;
    return a[n][m] = f(n - 1, m) + f(n - 1, m - 1);
}

　菲波那切數列思想：

n\m	00	01	02	03	04	05
1	1	1
2	1	2	1
3	1	3	3	1
4	1	4	7	4	1
5	1	5	11	11	5	1

　　例題：
long long f(long long n, long long m){ 
    a[0]=1;  
    for(int i=1;i<=n;i++){  
        a[i]=1;  
        for(int j=i-1;j>0;j--){  
            a[j]=a[j]+a[j-1];   
        }  
    }   
    return a[m];
}

鏈接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/67/H
來源：牛客網

題目描述

    現在有一個大小n*1的收納盒，我們手里有無數個大小為1*1和2*1的小方塊，我們需要用這些方塊填滿收納盒，請問我們有多少種不同的方法填滿這個收納盒

輸入描述:

第一行是樣例數T
第2到2+T-1行每行有一個整數n（n<=80），描述每個樣例中的n。

輸出描述:

對於每個樣例輸出對應的方法數

示例1

輸入

3
1
2
4

輸出

1
2
5

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
long long a[1000];
long long f(long long n, long long m){ 
    a[0]=1;  
    for(int i=1;i<=n;i++){  
        a[i]=1;  
        for(int j=i-1;j>0;j--){  
            a[j]=a[j]+a[j-1];   
        }  
    }   
    return a[m];
}

long long count = 0;
int main(){
	int t;
	cin >> t;

	while(t--){
		cin >> n;
		count = 0;
		for(int i = 0; i <= n / 2; i++){		
			count += f(n - i, i);
		}
		cout << count << endl;	 
	}
	
	return 0;
}