求逆序對的幾種方法

第一種方法是使用歸並排序的方法：

　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 1000
using namespace std;
int n,A[maxn],temp[maxn],ans;
void merge(int L1,int R1,int L2,int R2)
{
    int k=0,i=L1,j=L2;
    while(i<=R1 && j<=R2)
    {
        if(A[i]<=A[j]) temp[k++]=A[i++];
        else if(A[i]>A[j])
        {
            ans+=(R1-i+1);
            temp[k++]=A[j++];
        }
    }
    while(i<=R1) temp[k++]=A[i++];
    while(j<=R2) temp[k++]=A[j++];
    for(i=0;i<k;i++) A[L1+i]=temp[i];
}
void mergeSort(int L,int R)
{
    if(L<R)
    {
        int mid = (L+R)/2;
        mergeSort(L,mid);
        mergeSort(mid+1,R);
        merge(L,mid,mid+1,R);
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&A[i]);
    mergeSort(0,n-1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

第二種方法是使用樹狀數組的方法：

　　假設有n個數（n<=100000）組成a1,a2,a3,....,an,題目要求完成兩種操作100000次：

　　1.能夠查詢某段區間的和；2.能夠隨時更新某個數的值。

　　普通數組：使用普通數組存儲n個數，這個時候查詢某段區間的值的時間復雜度將非常的大；

　　輔助數組：如果使用輔助數組sum存儲n個數，那么區間的[i,j]的和就是sum[j]-sum[i-1],時間復雜度非常的低

　　　　　　　但是如果修改一個數組的元素，那么這個時候的修改的時間復雜度非常高。

　　樹狀數組：能夠存儲一定的信息，查詢和修改的時間復雜度較低，具有和線段樹類似的優點。

　　　　　　　存儲的n個元素用數組a存儲，使用t數組作為樹狀數組。t[x]存儲t[x]管轄的長度的數據的和，

　　　　　　　這里需要談論t[x]管轄的長度length,我們設置length為2^k(k是x的二進制末尾0的個數)，例如4的末尾有兩個0，

　　　　　　　那么t[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4], 5的末尾有0個0，那么t[5]=a[5].

　　　　　　　使用x&(-x)計算t[x]管轄的長度length.(或者使用x^(x-1)也是可以的)

　　　　　　　使用函數int sum(int k)計算a[1]+a[2]+...+a[k]的值。

　　　　　　　使用函數update(int k,int change)更新所有包含a[x]的t[i],讓t[i]+=change;

#include<cstdio>
#define maxn 100010
int n,a[maxn],t[maxn],ans;
int sum(int k)
{
    int s = 0;
    for(int i=k;i>0;i-=i&(-i)) s+=t[i];//所求的區間長度和 = 當前管線的區間和 + 剩下的區間長度和
    return s;
}
void update(int k,int change)
{
    for(int i=k;i<=n;i+=i&(-i)) t[i]+=change;//每一次循環就是找到了下一個包含k的區間對應的t[i]
}
int main(void)
{
    int num;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num);
        a[num]++;
        update(num,1);
        ans+=i-sum(num);//sum(num)計算的是小於等於num的總數，當前總數i-sum(num)大於num的元素的個數，就是逆序的個數。
    } 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}