寫在前面
上一篇文章我寫了一個簡單的iOS 拼圖游戲（童年的記憶——拼圖游戲），現在我要讓這個游戲聰明起來，幫助你來完成拼圖。寫這篇文章的時候正好在看《最強大腦》，節目里的第一個PK就是復原這種拼圖（非圖而是數字，數字華容道），節目營造了非常緊張的氣氛，其實這種拼圖復原算是比較簡單的。
不再前戲，直接進入正題：游戲源碼點這里（拼圖游戲），您可以從這份源碼中get到的技術點：
> 設置代理類為控制器瘦身
> A*算法（含借助完全二叉樹實現優先隊列）
> GCD信號量控制數組遍歷流量
> 定時器+GCD信號量實現數組遍歷的暫停、繼續
游戲效果：
基本思路
那么怎樣讓原本屌絲氣質的游戲具備人工智能（AI），自動還原拼圖，從此華麗變身高大上呢？
- 方案一：
我們很容易想到的方法，按打亂的順序逆序還原。此方案的打亂順序即將原本有序的圖片按照游戲規則移動數次，從而實現打亂效果。但是我想你們已經發現了一個問題，我所設計的游戲打亂后空位設置在右下角，我們還需要想辦法將空位移動到右下角的目標位置。 - 方案二：
不關心打亂的過程，依次將編號0、1、2... 回歸到正確位置，逐漸縮小亂序圖區域。不過往往最后兩行的幾塊需要稍微調整下策略。 - 方案三：
不關心打亂的過程，從打亂后的狀態開始，根據一定約束條件，對下一步的多種可能性進行搜索判斷，逐步演進，從而找出復原步驟。我選用的是A*搜索算法。
方案解讀
* 方案一
方案一實現起來較為簡單，假定我們現在已經將有序的（處於復原態）拼圖移動了數次，也就是拼圖打亂了（如下圖左）。接下來將空位移動到右下角。
顯然，移動的策略有很多種，我們只需要一種，比如這樣：空位先逐步橫向移動到最右側，再逐步縱向移動到最下側。你看，可以啦。（上圖右邊）
算法分解：
1。求出當前空位所在行、列。
2。當前空位與其右側格子換位。
3。重復1、2，直到空位位於最右側（最大列）。
4。當前空位與其下側格子換位。
5。重復1、4，直到空位位於最下側（最大行）。
如此，我們已經完成了打亂步驟。當然，我們移動的每一步都需要記錄在案，以便按照記錄逆步驟進行還原。注：我提供的游戲源碼中並沒有包含該方案（方案一）的代碼實現，感興趣的讀者可以自行實現。
* 方案二
對於方案二，寫這篇文章的時候才臨時考慮加入這個方案。基本思路上文中其實已經闡明，暫不展開討論。
* 方案三
對於方案三，容易聯想到嘗試每種步驟可能性，最終選出可以復原的步驟鏈。
上圖即表示每一個狀態衍生出的可能路徑，排除了重復的狀態。對於這種暴力搜索算法，性能是較低的（關於搜索算法，我此前的文章有介紹過最短路徑的兩個經典算法 點我）。拼圖為4階方陣時，拼圖狀態數(4*4)! = 20922789888000，廣搜算法已基本不能搜出結果，直到爆內存。拼圖為5階方陣時，狀態數(5*5)! = 1.551121004333098e25，10的25次方。先別着急，我們可以選擇性能較高的A*算法為拼圖游戲助力。
- A*算法簡介：
A*（A-Star)算法是一種靜態路網中求解最短路徑最有效的直接搜索方法，也是解決許多搜索問題的有效算法。它並不是搜索每一種可能的狀態，而是有選擇地啟發式搜索，每一次在多個狀態中選擇可能最接近目標狀態的一個。依此層層搜索，顯然相比暴力搜索，少走了很多的彎路。
本文並不打算深入描述該算法技術細節。推薦閱讀A*算法詳解。
對於該游戲，對每一個狀態到目標狀態的“距離”進行估算，將每一個方塊偏離它正確位置的距離進行累加，取偏離值最小者擇優錄取。圖示說明：
當前狀態估價（本例中也就是曼哈頓距離）計算方式：
4距離它正確的位置也就是上圖中7的位置：橫向1+縱向1=2；
1距離它正確的位置0；
3距離它正確的位置也就是上圖中2的位置：橫向2+縱向1=3；
2距離它正確的位置也就是上圖中3的位置：橫向2+縱向1=3；
7距離它正確的位置也就是上圖中5的位置：橫向0+縱向1=1；
0距離它正確的位置也就是上圖中4的位置：橫向2+縱向1=3；
6距離它正確的位置0；
我們給予空格位特權，不對它考核。
5距離它正確的位置也就是上圖中0的位置：橫向0+縱向1=1；
然后將上述距離值累加。
當然實際還可以在這個基礎上對估價進行調整，比如乘以一定系數。
性能優化（TODO）
暫時想到了以下優化方向：
- 當前源碼每次UICollectionView數據源刷新時，為全局刷新方式，實際除了重置游戲，每次都只是2個格子在變化。可以修改為局部刷新。
- 當前源碼為搜索完成后再進行拼圖復原。需要耗費一定的時間。嘗試邊搜索邊拼圖的方式（邊“生產”邊“消費”）。
- 根據方格數的多少（難易程度）靈活調整A*算法的估價，意在優化游戲還原步數。
鳴謝
本文配套源碼中直接套用了《拼圖游戲和它的AI算法》該文作者封裝的A*算法，在此對原作者表示感謝。