康托展開
康托展開解決的是當前序列在全排序的名次的問題。
例如有五個數字組成的數列：1,2,3,4,5
那么1,2,3,4,5就是全排列的第0個【注意從0開始計數】
1,2,3,5,4就是第1個
1,2,5,3,4就是第2個
給定一個序列，怎么確定它的排名呢？
就用到了這樣一個公式X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+a[n-2]*(n-3)!+...+a[1]*0!
其中a[n]表示當前數是數列中未出現的數中第幾小的【注意從0開始計數】
例如：對於序列3,2,5,4,1
對於3:比3小的有1、2，所以3是第2小的，X+=2*(5-1)!
對於2:比2小的有1,所以2是第1小的，X+=1*(4-1!)
對於5:比5小的有1、2、3、4，但由於2、3已經出現過了，所以目前5是第2小的，X+=2*(3-1)!
對於4:比4小的只剩1，所以X+=1*(2-1)!
對於1:已經是最小的，X+=0*(1-1)!
這樣就求出了最后的排序啦！
為了節省時間，我們先預處理階乘：
void cal(){
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=9;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
}
然后就是康拓展開：
int kangtuo(int* a){
int ans=0;
for(int i=0;i<=n;i++) label[i]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
int cnt=0;
for(int j=0;j<a[i];j++) if(label[j]) cnt++;
label[a[i]]=0;
ans+=cnt*fac[n-i-1];
}
return ans;
}
康托逆展開
康托逆展開就是知道排名，求出當前數列
首先，把排名轉化為以0為開始的排名【就是自減1】
舉個例子吧：
對於1,2,3,4,5，求第10的數列
10-1=9
第一個數：9/(5-1)!=0......9,所以第一個數是當前未出現的第0個數：1
第二個數：9/(4-1)!=1......3,所以第二個數是當前未出現的第1個數：3
第三個數：3/(3-1)!=1......1,所以第二個數是當前未出現的第1個數：4
第四個數：1/(2-1)!=1......0,所以第二個數是當前未出現的第1個數：5
第五個數：0/(1-1)!=0......0,所以第二個數是當前未出現的第0個數：2
就這樣，第十數列就是1,3,4,5,2
void codel(int x){
int cnt;
for(int i=0;i<m;i++) label[i]=1;
for(int i=0;i<m;i++){
cnt=x/fac[m-1-i];
x=x%fac[m-1-i];
for(int j=0;j<m;j++){
if(!label[j]) continue;
if(!cnt) {label[j]=0;n[i]=j;break;}
cnt--;
}
}
}