已知條件：n=p1^a1xp2^a2xp3^a3........xpk^ak;求解n的因數的個數；
求解的主要思想：遞歸
設所有的因數的個數為U1；
則U1會等於什么呢？
不妨設求得p2^a2xp3^a3.......xpk^ak=U2;
則我們可以這樣考慮：
U1包含3部分：1.只有p1的因素：共有a1種（無非是p1,p1*p1,...）
2.不包含p1: 共有U2種
3.包含p1,但不只是p1: 共有a1xU2種（對於U2中的每一種情況加乘有p1的項，就會構成新的一個因數）
也許你會有疑問，假如有重復怎么辦？答案是不可能的，因為如果重復的那個數是m，則m存在多種素因數分解式，顯然矛盾。
因此，我們可以得到一個遞推式：U1=a1+U2+a1xU2=a1+(a1+1)U2;但是，有沒有注意到，所有的因數都沒有包含1，顯然我們上面所包含的因素都大於1；
所以設n的所有素因數的個數為C則C=U1+1;
又遞推可知：U2=a2+(a2+1)U3
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以上遞推式可解得：U1=a1+a2x(a1+1)+a3x(a2+1)x(a1+1)+.......+akx(a[k-1]+1)x(a[k-2]+1)x....(a1+1)
C=U1+1=a1+1+a2x(a1+1)+.....=(a1+1）x(a2+1)+........
發現了吧:最后C=（a1+1）x(a2+1)x(a3+1).........x(ak+1)
以上就是借助遞歸思想進行求解的過程，可見遞歸還是很強大的。