如：整數 15，有1， 15， 3，5 共4個因子。要求算法的復雜度為O(sqrt(N)).
首先想到的方法是：逐個枚舉，從 1 到 N/2 + 1(當然也可以是 從 1 到 N),這樣算法的復雜到至少是O(N)的，
而且，其中還要去重，比如 24 = 4*6 = 6*4，這樣還要分配空間來存放找到的因子，並且每次添加的時候，還要
查找是否已經在列表中，采用二分查找也要logN,因此最終的算法復雜度也要達到O(NlogN)。不符合題目的要求。
其實，重復因子的出現是在sqrt(N)的附近，再加上題目給出的算法復雜度的提示，因此我們可以寫出如下的算法：
/**
* 求正整數 N的因子數
* @param N
* @return
*/
public int factors(int N){
if(1 == N) return 1;
int count = 2;// 1 與 N 必是
final int sqrt_N = (int)Math.sqrt(N);
int r;
for(int i = 2; i <= sqrt_N; i++){
if(0 == N % i){
if(i == sqrt_N){
r = N / i;
if(r == i){//比如 4 = 2 * 2；那么2 只能算一個
count++;
}else{
count += 2;
}
}else{
count += 2;
}
}
}
return count;
}
/**
* 有沒有漏掉呢？
*
* 假設存在一個正整數 K,使得 K * M = N, 且 K 不在 1, sqrt(N)之間，且M 為正整數
* 那么 M必在(1, sqrt(N))之間，否則 K*M >sqrt(N)*sqrt(N) = N,與 K*M = N矛盾
* 即只要存在兩個正整數K, M,使得 K * M = N,那么K， M中必有一個在[1, sqrt(N)]區間中
*/
注釋部分，相當與算法正確性的證明。
當然，如果不調用系統的庫函數，可能還需要自己實現求一個整數的平方根的算法，根據本題要求，不要求精度太高，只需要
到 0.1就夠了。
擴展：如果N為負數呢？