空間向量在任意平面的投影公式推導 （矩陣方法）

若 V是Rⁿ 的一個子空間，已知V的一組基向量 {b1, b2, b3,...  bk} 

則：

可構建矩陣 ：A(nxk) = {b1 b2 b3 b4...bn}

有：

x(m,n,q) 為空間向量

矩陣 A 包含平面的基向量 A(3x3)

根據投影的定義有 ：

原向量 -  投影向量 = 投影向量的正交補

                                                                                  （1）

                 （2）

又根據投影定義， 投影向量的正交補 垂直 投影平面的子空間，則根據 （1) (2) 得到

          (3)

           (4)

由（3） （4） 可得：

則，投影向量為：

 

只需要代入平面的基向量，以及 x , 可以求得該向量在這個平面的投影向量。