作者：桂。
時間：2018-01-10 18:41:05
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前言
主要記錄工程應用中的自相關操作，以及自相關的一些理論性質。
代碼實現可參考：Xilinx 常用模塊匯總(verilog)【03】
一、自相關函數
自相關的定義式：
實際操作中，通常假設隨機信號獨立同分布，依托遍歷性近似估計R矩陣：
k表示相關函數的時間間隔，m表示起始時刻，N表示截取的時間片。
為了便於表示，假設:
相關矩陣的估計，可以提取系統的響應函數：
進一步處理系統響應函數：
由此得出結論：
重復累加的操作可以通過遞歸的思路實現，這樣一來節省了乘法器資源。
遞歸的結構：
即：
至此便完成了自相關的硬件估計思路：3加法器 + 復數乘法器，即可完成估計。
二、參數的選取
自相關的參數，其影響因素主要包括：對信噪比SNR的提升、兔耳效應的抑制、對窄脈沖的適應能力。
1-對SNR的提升
該部分參考：《基於多相濾波的超寬帶接收機研究及FPGA實現》。
信號形式定義為：
m點自相關：
其中
該信號均值為0，方差為
，當m>>1時其近似為高斯分布，輸出信噪比：
可以看出信噪比增益近似為：
，增益的下限由靈敏度及最小檢測門限有關。
2-兔耳效應的抑制
該部分為優化內容，即使不能嚴格滿足，依然可以借助其他方式改善性能，自相關點數不必嚴格受此局限。信道化體制下，假設每個信道的濾波器階數為M0，則兔耳寬度為M0-1，信號寬度為N0（受窄脈沖要求限定），則自相關間隔（第一部分的k值）在M0-1<x<N0，較為理想。
3-對窄脈沖的適應能力
窄脈沖寬度與AD性能決定了信號的數字寬度，此時的間隔k+點數N應<=信號寬度。
三、自相關函數與卷積的對應關系
自相關函數的傅里葉變換是功率譜，自相關與卷積具有數學上的關聯，二者在硬件實現時可互相借鑒思路：
