1. \(x(t)=sinc(10t),y(t)=rect(10t)\)，利用Matlab求\(x(t),y(t)\)的自相關函數及互相關函數
rect=@(x)(abs(s)<=0.5);//定義rect()矩形脈沖
T=10;
dt=0.001;
t=[-T/2:dt:T/2];
x=sinc(10*t);
y=rect(10*t);//把信號寫出來
for itau=1:length(t)//$\tau$的取值和t相同，遍歷每一個$\tau$，帶入公式求出對應的值
tau=t(itau);
xtau=sinc(10*(t+tau));
ytau=rect(10*(t+tau));
Rx(itau)= x*xtau'*dt;%注意，這里就是內積了，對應相乘並求和
Ry(itau)= ytau*y'*dt;
Rxy(itau)= xtau*y'*dt;
end
subplot(2,1,1)
plot(t,[Rx;Ry])
axis([-0.5,+0.5,-0.05,0.11])
grid
subplot(2,1,2)
plot(t,Rxy)
axis([-0.5,0.5,-0.02,0.1])
grid
相關函數
能量信號的相關函數是信號時間錯開之后的內積。不同的信號之間的相關函數稱為互相關函數，同一信號的相關函數稱為互相關函數：
\[R_{xy}(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t+\tau)y^{*}(t)\,dt \]
\[R_x(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t+\tau)x^{*}(t)\,dt \]
特別地，對於實信號，
\[R_{xy}(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t+\tau)y(t)\,dt \]
\[R_x(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t+\tau)x(t)\,dt \]
互相關函數具有共軛對稱性
\[R_{xy}(\tau)=R^{*}_{yx}(-\tau) \]
相關函數在原點處的值
\[R_{xy}(0)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y^{*}(t)\,dt=E_{xy} \]
\[R_x(0)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)x^{*}(t)\,dt=E_x \]
即相關函數在原點的值為能量