cftool擬合&函數逼近

cftool擬合&函數逼近

cftool

 

真是神奇，之前我們搞的一些線性擬合解方程，多項式擬合，函數擬合求參數啊，等等。

已經超級多了，為啥還得搞一個cftool擬合啊？而且毫無數學理論。

如果你足夠細心，你會發現，之前的擬合，都是我們猜測這個擬合的式子大概是什么形式，只需要求個參數。嘿嘿到底准不准呢？ 數據及其簡單才會被你發現規律呢！

 

這里在cftool的幫助下不停的嘗試才能得到最好的擬合形式。

 

可以看出，擬合形式多樣，擬合分析方便。

 

· Custom Equations：用戶自定義的函數類型
· Exponential：指數逼近，有2種類型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
· Fourier：傅立葉逼近，有7種類型，基礎型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
· Gaussian：高斯逼近，有8種類型，基礎型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
· Interpolant：插值逼近，有4種類型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
· Polynomial：多形式逼近，有9種類型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
· Power：冪逼近，有2種類型，a*x^b 、a*x^b + c
· Rational：有理數逼近，分子、分母共有的類型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子還包括constant型
· Smoothing Spline：平滑逼近（翻譯的不大恰當，不好意思）
· Sum of Sin Functions：正弦曲線逼近，有8種類型，基礎型是 a1*sin(b1*x + c1)
· Weibull：只有一種，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

 

 

函數逼近

給一個栗子吧：

​ 用 ​ 來擬合。

我們已經可以通過自己已經學的辦法來解決這個問題了（四個函數都可以使用，大致兩條思路）

方法一：首先生成數據，然后寫矩陣

方法二：函數形式

（當然還有多項式擬合方法，和解方程法，沒想到有不知不覺已經學了5個方法了）

x = -pi/2:pi/100:pi/2;
y = cos(x);
x = x';
y = y';
r = [ones(101,1),x.^2,x.^4];
sx = lsqlin(r,y);

​

函數逼近答案：

 

 

方法二：

x = -pi/2:pi/100:pi/2;
y = cos(x);
F = @(sx)sx(1)+sx(2)*x.^2+sx(3)*x.^4-y;
cs0 = rand(3,1);
cs = lsqnonlin(F,cs0);

 

擬合效果也是杠杠的。

 

現在還有一個方法，哈哈，開心吧！

老實說，看上去有點像解方程，當然是班門弄斧了，里面的原理已經完全不一樣了。

既然已經有函數了，還要麻煩的用這個函數去生成數據嗎？

稍微看了一點理論，還是超級復雜的。哈哈，我等人才還得加油了。

看一下格式吧：

clc,clear;
syms x;
base = [1,x^2,x^4];
y1 = base.'*base;
y2 = cos(x)*base.';
r1 = int(y1,-pi/2,pi/2);
r2 = int(y2,-pi/2,pi/2);
a = r1\r2;
xishu1 = double(a);
xishu2 = vpa(a,6);

 

至此，第一個數學建模模型，插值和擬合，已經完成了。恭喜啦！！！