擬合

• 擬合是已知點列，從整體上靠近它們，不要求曲線經過每個樣本點，但要保證誤差足夠小
• 已知一組數據，尋求一個y=f(x)，使f(x)在某種准則下與所有數據點最為接近
• 擬合的准則是使y_i與f(x_i)的距離的平方和最小，稱為最小二乘准則

 

若函數對參數線性（參數僅以一次方形式出現，且不能乘以或除以其他任何參數，並不能出現參數的復合函數形式），則可以用擬合優度來衡量擬合的好壞，其值越接近於1，說明擬合的越好

若不能用擬合優度，就用SSE的大小來衡量，SSE越小越好

Matlab擬合工具箱：Curve Fitting Tool

輸入命令cftool

讀入x、y的數據，選擇合適的函數形式進行擬合

函數選擇原則：

當散點圖走勢是直線，優先選擇線性擬合，評價指標為SSE和R^2，SSE越小、R^2越大越好

其他的函數選擇條件是SSE越小越好，函數形式應當越簡單越好

例題：

year = 1790:10:2000;
population = [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];
plot(year,population,'o')
cftool  % 擬合工具箱
% 點擊Fit Options，修改非線性最小二乘估計法擬合的初始值(StartPoint), r修改為0.02，xm修改為500 
% Generate Code生成createFit.m文件
% 復制第一句的function后邊語句
% function [fitresult, gof] = createFit(year, population)
[fitresult, gof] = createFit(year, population)
t = 2001:2030;
xm = 342.4;   
r =  0.02735;
predictions = xm./(1+(xm./3.9-1).*exp(-r.*(t-1790)));  % 計算預測值（寫成點乘/點除）
figure(2)
plot(year,population,'o',t,predictions,'.')  % 繪制預測結果圖

預測結果：