算法筆記--康托展開

X表示一個排列在所有的全排列中排第幾個（從0開始）。

X=a[0]*(n-1)!+a[1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[n-1]*0! ，其中a[i]為在當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始）(或者說下標i后面值比i這位置值小的個數)，這就是康托展開。

逆康托展開就是把X除以(n-1)!得到a[0],然后再對(n-1)!取模，以此類推，分別求出a[0]到a[n-1]。

例題：https://projecteuler.net/problem=24

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

int fac[11]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800};
bool vis[11];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t=1000000-1;
    int cnt=9;
    while(true)
    {
        int tt=t/fac[cnt];
        int tot=0;
        for(int i=0;i<=9;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                if(tot==tt)cout<<i,vis[i]=true;
                tot++;
            }
        }
        t=t%fac[cnt];
        cnt--;
        if(cnt==-1)break;
    }
    return 0;
}