1.康托展開的解釋
康托展開就是一種特殊的哈希函數
把一個整數X展開成如下形式：
X=a[n]*n!+a[n-1]*(n-1)!+...+a[2]*2!+a[1]*1!
其中，a為整數，並且0<=a<i,i=1,2,..,n
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按從小到大排列一共6個。123 132 213 231 312 321 。
代表的數字 1 2 3 4 5 6 也就是把10進制數與一個排列對應起來。
他們間的對應關系可由康托展開來找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第幾個大的數可以這樣考慮 ：
第一位是3，當第一位的數小於3時，那排列數小於321 如 123、 213 ，小於3的數有1、2 。所以有2*2!個。再看小於第二位2的：小於2的數只有一個就是1 ，所以有1*1!=1 所以小於321的{1,2,3}排列數有2*2!+1*1!=5個
。所以321是第6個大的數。 2*2!+1*1!是康托展開。
再舉個例子：1324是{1,2,3,4}排列數中第幾個大的數：第一位是1小於1的數沒有，是0個 0*3! 第二位是3小於3的數有1和2，但1已經在第一位了，所以只有一個數2 1*2! 。第三位是2小於2的數是1，但1在第一位，所以
有0個數 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2個，1324是第三個大數。
康托展開的代碼（C語言）：
//參數int s[]為待展開之數的各位數字,如需展開2134,則s[4]={2,1,3,4}.
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//...
long cantor(int s[],int n){
int i,j,temp,num;
num=0;
for(i=1;i<n;i++){//n為位數
temp=0;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(s[j]<s[i]) temp++;
}
num+=fac[n-i]*temp;
}
return (num+1);
}
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康托展開的逆運算
例 {1,2,3,4,5}的全排列，並且已經從小到大排序完畢
(1)找出第96個數
首先用96-1得到95
用95去除4! 得到3余23
用23去除3! 得到3余5
用5去除2!得到2余1
用1去除1!得到1余0有3個數比它小的數是4
所以第一位是4
有3個數比它小的數是4但4已經在之前出現過了所以是5（因為4在之前出現過了所以實際比5小的數是3個）
有2個數比它小的數是3
有1個數比它小的數是2
最后一個數只能是1
所以這個數是45321
(2)找出第16個數
首先用16-1得到15
用15去除4!得到0余15
用15去除3!得到2余3
用3去除2!得到1余1
用1去除1!得到1余0
有0個數比它小的數是1
有2個數比它小的數是3 但由於1已經在之前出現過了所以是4（因為1在之前出現過了所以實際比4小的數是2）
有1個數比它小的數是2 但由於1已經在之前出現過了所以是3（因為1在之前出現過了所以實際比3小的數是1）
有1個數比它小得數是2 但由於1，3，4已經在之前出現過了所以是5（因為1，3，4在之前出現過了所以實際比5小的數是1）
最后一個數只能是2
所以這個數是14352