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在我們所研究的模型中，決策主體往往要在不確定條件下進行決策。參與人可能：
- 不能確定環境的客觀因素；
- 對博弈中發生的事件不很清楚；
- 不能確定別的不確定參與人的行動；
- 不能確定別的參與人的推理。
為了對不確定情形下的決策建模，幾乎所有的博弈論都是用了von Neuman和Morgenstern(1994)及Savage（1972）的理論。也就是，如果結果函數是隨機的並被決策主體已知（即，對每一個\(a \in A\)， 結果\(g(a)\)是集合\(C\)上的一個不確定事件（概率分布），那么決策主體就被認為是為了最大化一個函數期望值（v-N-M效用)去行動，這個函數給每個結果賦一個值。如果行動與結果間的隨機聯系未給定，這個決策主體就被認為是按他心中的一個（主觀的）概率分布去行動，這個分布決定了任何行動的結果。在這種情形下決策主體被認為將這種行動，即他心中有一個“狀態空間”\(\Omega\), 一個\(\Omega\)上的一個概率測度，一個函數\(g : A \times \Omega \to C\), 和一個效用函數\(u : C \to \mathbb{R}\); 他被認為考慮到概率測度去選擇一個行動\(a\)來最大化期望值\(u(g(a, \omega))\).--
P6 : 術語與標記--
如果對所有\(x \in \mathbb{R}, x^' \in \mathbb{R}\)及\(a \in [0, 1], f(ax + (1 - a)x^') \geq af(x) + (1 - a)f(x^')\), 則函數\(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)為一個凹函數。給定一個函數\(f : X \to \mathbb{R}\), 我們用\(arg max_{x \in X}f(x)\)表示\(f\)的最大值集合，對任何\(Y \subseteq X\), 用\(f(Y)表示集合{f(x) : x \in Y}. 我們用N表示參與人集合。將某個變量的值的集合（每個參與人都對應一個）作為一個*組合*(profile), 用\)(x_i){i \in N)\(表示。或者，假定兩次“\)i \in N\(”是確定的，則簡單幾位\)(x_i)\(. 給定列表\)x{-i} = (x_j){j \in N \diagdown {i}}\(和一個元素\)x_i\(, 我們用\)(x{-i}, x_i)\(表示組合\)(x_i){i \in N}\(. 如果對每個\)i \in N, \textbf{X}i\(是一個集合， 則我們用\)\textbf{X}{-i}\(表示集合\)\times{i \in N \diagdown {i}}\textbf{X}_j$.