博弈論(Game Theory) - 02 - 前傳之重復剔除嚴格劣戰略的占優戰略均衡

開始

“重復剔除劣戰略的嚴格占優戰略均衡”（iterated dominance equilibrium），簡稱為“重復剔除的占優戰略均衡”。

智豬博弈和重復剔除的占優戰略均衡

智豬博弈問題

在一個豬圈里養着一頭大豬和一頭小豬，在豬圈的一端放有一個豬食槽，在另一端安裝有一個按鈕，它控制着豬食的供應量。假定：
按一下按鈕，就有8單位豬食進槽，但按動按鈕需支出2單位成本；
若大豬先到食槽，則大豬吃到7單位食物，而小豬僅能吃到1單位食物；
若小豬先到，則大豬和小豬各吃到4單位食物；
若兩豬同時到，則大豬吃到5單位，小豬僅吃到3單位。

支付矩陣

這里，我們使用“戰略式”表述，如下：

		小豬
		按	等待
大豬	按	3,1	2,4
	等待	7,-1	0,0

占優戰略均衡

該博弈不存在占優戰略均衡，因為盡管小豬有一個嚴格占優戰略，但大豬並沒有占優戰略。

重復剔除的占優戰略均衡的規則

先剔除一個劣戰略。
然后在新的支付矩陣里，“重復剔除劣戰略”，直到剩下一個戰略組合為止。

1. 大豬沒有劣戰略
2. 小豬有一個劣戰略: "按"
   "按"的支付值： 1, -1
   "等待"的支付值： 4, 0
3. 剔除小豬的劣戰略"按"

		小豬
		等待
大豬	按	2,4
	等待	0,0

1. 這時，大豬有一個劣戰略：“等待”
2. 剔除大豬的劣戰略"等待"，剩下最后一個戰略組合：

		小豬
		等待
大豬	按	2,4

總結

明顯，“重復剔除的占優戰略均衡”是“占優戰略均衡”的擴展。

參考

• 博弈論與經濟模型， 蒲勇健。