博弈論(Game Theory) - 03 - 前傳之最大最小均衡

開始

最大最小均衡是由人馮·諾依曼和摩根斯坦提出。馮·諾依曼和摩根斯坦也被認為是博弈論的創始人。
馮·諾依曼提出的“最大最小定理”能保證在非常一般的情況下，兩人零和博弈總是存在“最大最小均衡”。
最大最小均衡存在以下問題：

• “最大最小”均衡沒有考慮到局中人之間在策略選擇上的互動。
• 由“最大最小”方法得到的“均衡”很難說是一種“均衡”。
• 零和博弈在社會科學中沒有多大意義。

最大最小均衡

示例

這里，我們使用“戰略式”表述一個博弈，如下：

		B
		L	R
A	U	3,2	2,3
	D	4,5	3,3

規則

當A做出一個選擇后，對方B會選擇讓A的支付最小，B支付最大的戰略。
反之亦然。

最大最小均衡的結果

當A選擇行動U時，會有兩種可能結果，(3,2)和(2,3)，很明顯B會選擇R，(2,3)。讓A的支付結果最小。
當A選擇行動D時，會有兩種可能結果，(4,5)和(3,3)，很明顯B會選擇R，(3,3)。
通過以上的考慮，A會選擇D。最大化最小支付定理。
同理，B會選擇R。
最大最小均衡的結果是(D, R)。

注：在零和游戲中，一方最小，也意味着另一方最大。所以最大最小博弈在零和游戲中比較有效。

總結

如果使用“重復剔除的占優戰略均衡”的方法，則最后結果為:(4,5)。
在玩家都是“理性人”的假設下，“重復剔除的占優戰略均衡”更優。
這也說明： 由“最大最小”方法得到的“均衡”很難說是一種“均衡”。

參考

• 博弈論與經濟模型， 蒲勇健。