一. 普通快速排序
找一個基准值base，然后一趟排序后讓base左邊的數都小於base，base右邊的數都大於等於base。再分為兩個子數組的排序。如此遞歸下去。
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1);
sort(arr, p + 1, right);
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
T base = arr[left];
int j = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (base.compareTo(arr[i]) > 0) {
j++;
swap(arr, j, i);
}
}
swap(arr, left, j);
return j;//返回一躺排序后基准值的下角標
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
二. 快速排序優化：隨機選取基准值base
在數組幾乎有序時，快排性能不好（因為每趟排序后，左右兩個子遞歸規模相差懸殊，大的那部分最后很可能會達到O(n^2)）。
解決：基准值隨機地選取，而不是每次都取第一個數。這樣就不會受“幾乎有序的數組”的干擾了。但是對“幾乎亂序的數組”的排序性能可能會稍微下降，至少多了排序前交換的那部分，亂序時這個交換沒有意義...有很多“運氣”成分..
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1);
sort(arr, p + 1, right);
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先讓基准值和隨機的一個數進行交換。這樣，基准值就有隨機性。
//就不至於在數組相對有序時，導致左右兩邊的遞歸規模不一致，產生最壞時間復雜度
swap(arr,left,(int)(Math.random()*(right - left + 1)+left));
T base = arr[left];
int j = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (base.compareTo(arr[i]) > 0) {
j++;
swap(arr, j, i);
}
}
swap(arr, left, j);
return j;//返回一躺排序后，基准值的下角標
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
三. 快速排序繼續優化：配合着使用插入排序
快排是不斷減小問題規模來解決子問題的，需要不斷遞歸。但是遞歸到規模足夠小時，如果繼續采用這種 不穩定+遞歸 的方式執行下去，效率不見得會很好。
所以當問題規模較小時，近乎有序時，插入排序表現的很好。Java自帶的Arrays.sort()里經常能看到這樣的注釋：“Use insertion sort on tiny arrays”，“Insertion sort on smallest arrays”
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1, 16);
}
/**
* @param arr 待排序的數組
* @param left 左閉
* @param right 右閉
* @param k 當快排遞歸到子問題的規模 <= k 時，采用插入排序優化
* @param <T> 泛型，待排序可比較類型
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right, int k) {
// 規模小時采用插入排序
if (right - left <= k) {
insertionSort(arr, left, right);
return;
}
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1, k);
sort(arr, p + 1, right, k);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
T cur = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && cur.compareTo(arr[j]) < 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = cur;
}
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先讓基准值和隨機的一個數進行交換。這樣，基准值就有隨機性。
//就不至於在數組相對有序時，導致左右兩邊的遞歸規模不一致，產生最壞時間復雜度
swap(arr, left, (int) (Math.random() * (right - left + 1) + left));
T base = arr[left];
int j = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (base.compareTo(arr[i]) > 0) {
j++;
swap(arr, j, i);
}
}
swap(arr, left, j);
return j;//返回一躺排序后，基准值的下角標
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
四. 快速排序繼續優化：兩路快排
在最開始的普通快速排序說過，讓基准值base左邊的都比base小，而base右邊的都大於等於base。等於base的這些會聚集到右側(或者稍微改改大小關系就會聚集到左側)。總之就會聚集到一邊。這樣在數組中重復數字很多的時候，就又會導致兩邊子遞歸規模差距懸殊的情況。這時想把等於base的那些數分派到base兩邊，而不是讓他們聚集到一起。
（注：測試代碼的時候，最好把插入排序那部分注視掉，向我下面代碼中那樣...不然數據量小於k=16的時候執行的是插入排序.....）
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1, 16);
}
/**
* @param arr 待排序的數組
* @param left 左閉
* @param right 右閉
* @param k 當快排遞歸到子問題的規模 <= k 時，采用插入排序優化
* @param <T> 泛型，待排序可比較類型
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right, int k) {
// 規模小時采用插入排序
// if (right - left <= k) {
// insertionSort(arr, left, right);
// return;
// }
if (left >= right) return;
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1, k);
sort(arr, p + 1, right, k);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
T cur = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && cur.compareTo(arr[j]) < 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = cur;
}
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先讓基准值和隨機的一個數進行交換。這樣，基准值就有隨機性。
//就不至於在數組相對有序時，導致左右兩邊的遞歸規模不一致，產生最壞時間復雜度
swap(arr, left, (int) (Math.random() * (right - left + 1) + left));
T base = arr[left];//基准值，每次都把這個基准值拋出去，看成[left+1.....right]左閉右閉區間的排序
int i = left + 1; //對於上一行提到的[left+1.....right]區間，i表示 [left+1......i)左閉右開區間的值都小於等於base。
int j = right;//對於上二行提到的[left+1.....right]區間，j表示 (j......right]左開右閉區間的值都大於等於base。
while (true) {
//從左到右掃描，掃描出第一個比base大的元素，然后i停在那里。
while (i <= right && arr[i].compareTo(base) < 0) i++;
//從右到左掃描，掃描出第一個比base小的元素，然后j停在那里。
while (j >= left && arr[j].compareTo(base) > 0) j--;
if (i > j) {//雖說是i>j，但其實都是以j=i-1為條件結束的
break;
}
swap(arr, i++, j--);
}
swap(arr, left, j);
return j;//返回一躺排序后，基准值的下角標
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
五. 快速排序繼續優化：兩路快排 不用swap, 用直接賦值
上面的兩路在找到大於base的值和小於base的值時，用的是swap()方法來進行交換。兩數交換涉及到第三個變量temp的操作，多了讀寫操作。接下來用直接賦值的方法，把小於的放到右邊，大於的放到左邊，當i和j相遇時，那個位置就是base該放的地方。至此一趟完成。遞歸即可。
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1, 16);
}
/**
* @param arr 待排序的數組
* @param left 左閉
* @param right 右閉
* @param k 當快排遞歸到子問題的規模 <= k 時，采用插入排序優化
* @param <T> 泛型，待排序可比較類型
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right, int k) {
// 規模小時采用插入排序
// if (right - left <= k) {
// insertionSort(arr, left, right);
// return;
// }
if (left >= right) return;
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1, k);
sort(arr, p + 1, right, k);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
T cur = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && cur.compareTo(arr[j]) < 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = cur;
}
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先讓基准值和隨機的一個數進行交換。這樣，基准值就有隨機性。
//就不至於在數組相對有序時，導致左右兩邊的遞歸規模不一致，產生最壞時間復雜度
swap(arr, left, (int) (Math.random() * (right - left + 1) + left));
T base = arr[left];//基准值，每次都把這個基准值拋出去，看成[left+1.....right]左閉右閉區間的排序
int i = left; //對於上一行提到的[left+1.....right]區間，i表示 [left+1......i)左閉右開區間的值都小於等於base。
int j = right;//對於上二行提到的[left+1.....right]區間，j表示 (j......right]左開右閉區間的值都大於等於base。
while (i < j) {
//從右到左掃描，掃描出第一個比base小的元素，然后j停在那里。
while (j > i && arr[j].compareTo(base) > 0) j--;
arr[i] = arr[j];
//從左到右掃描，掃描出第一個比base大的元素，然后i停在那里。
while (i < j && arr[i].compareTo(base) < 0) i++;
arr[j] = arr[i];
}
arr[j] = base;
return j;//返回一躺排序后，基准值的下角標
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
六. 快速排序繼續優化：當大量數據，且重復數多時，用三路快排
把數組分為三路，第一路都比base小，第二路都等於base，第三路都大於base。
用指針從前到后掃描，如果：
1.cur指向的數小於base，那么：交換arr[cur]和arr[i]的值，然后i++,cur++。
2.cur指向的數等於base, 那么：cur++
3.cur指向的數大於base，那么：交換arr[cur]和arr[j]的值，然后j--。
當cur > j的時候說明三路都已經完成。
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1, 16);
}
/**
* @param arr 待排序的數組
* @param left 左閉
* @param right 右閉
* @param k 當快排遞歸到子問題的規模 <= k 時，采用插入排序優化
* @param <T> 泛型，待排序可比較類型
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right, int k) {
// 規模小時采用插入排序
// if (right - left <= k) {
// insertionSort(arr, left, right);
// return;
// }
if (left >= right) return;
int[] ret = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, ret[0], k);
sort(arr, ret[1], right, k);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
T cur = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && cur.compareTo(arr[j]) < 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = cur;
}
}
/**
* @param arr 待排序的數組
* @param left 待排序數組的左邊界
* @param right 待排序數組的右邊界
* @param <T> 泛型
* @return
*/
private static <T extends Comparable<? super T>> int[] partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先讓基准值和隨機的一個數進行交換。這樣，基准值就有隨機性。
//就不至於在數組相對有序時，導致左右兩邊的遞歸規模不一致，產生最壞時間復雜度
swap(arr, left, (int) (Math.random() * (right - left + 1) + left));
T base = arr[left];//基准值，每次都把這個基准值拋出去，看成[left+1.....right]左閉右閉區間的排序
//三路快排分為下面這三個路(區間)
int i = left; // left表示，[lleft...left) 左閉右開區間里的數都比base小
int j = right;// left表示，(rright...right] 左開右閉區間里的數都比base大
int cur = i;//用cur來遍歷數組。[left...cur)左閉右開區間里的數都等於base
while (cur <= j) {
if (arr[cur].compareTo(base) == 0) {
cur++;
} else if (arr[cur].compareTo(base) < 0) {
swap(arr, cur++, i++);
} else {
swap(arr, cur, j--);
}
}
return new int[]{i - 1, j + 1};//[i...j]都等於base,子問題就只需要解決i左邊和j右邊就行了
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}