1.數據擬合
用途：反應數據變化規律，解釋數據；根據數據做出預測、判斷，給決策者提供重要的依據
需要解決的問題：
1、選擇什么類型的函數Φ()作為擬合函數（也即數學模型）
2、對於選定的擬合函數，如何確定擬合函數中的參數
常見的擬合函數：線性函數、多項式函數、指數函數、三角函數
模型介紹：
1、線性擬合（線性模型）
函數：y=a+bx
差異（殘差）：|a+bx-y|
總誤差：
為操作方便，常常求a, b使得函數
達到最小。
為求得函數的極小值，令
，得
求解該二元線性方程組便可得待定系數a，b。
2、二次函數擬合（二次多項式模型）
函數：y=a0+a1x+a2x2
求a0，a1，a2使得
達到最小值。
得到
3、n次多項式擬合
同二次多項式。
2.參數估計
參數估計的常見方法：圖解法，統計法，機理分析法
1、圖解法
精度不高，僅限於對參數做出粗略估計
2、統計法
參數估計的統計處理，往往采用最小二乘法
3、機理分析法
原理：利用經典的數學工具分析現象的因果關系
常見的經典數學工具：人口模型（增長速率先上升后下降）；相變（物理概念，用於模型上某些指標的突變）；博弈論（囚徒困境）；微分方程（人口模型及其特例）；網絡傳播（擴散現象）
（1）人口模型：
馬爾薩斯提出人口指數增長模型，基本假設為：人口（相對）增長率r是常數。x(t)為時刻t時的人口，Δt為時間的增加量，
則有：
，
，
，
一個國家的人口不可能無限增長，種種因素會對人口增長產生阻滯作用，且阻滯作用隨人口數量增加而變大，因此增長率r是人口數量x的減函數。記，xm為最大人口容量，可得阻滯增長模型，
，解得
x（t）的圖形如下：
（2）相變：
沒有查到相關信息，希望了解的同學補充~
（3）博弈論：
定義：一些個人，對組或其他組織，面對一定的環境條件，在一定的規則下，同時或者先后，一次或者多次，從各自允許選擇的行為或者策略中進行選擇並加以實施，各自取得相應結果的過程。
分類：
<1>根據參與人的多少：兩人博弈，多人博弈
<2>根據參與人是否合作：合作博弈，非合作博弈
合作博弈：強調團隊理性
非合作博弈：強調個人理性，個人最優決策。其結果可能是有效率的也可能是無效率的。
<3>根據博弈結果的不同：零和博弈，常和博弈，變和博弈
<4>根據行動的先后次序：靜態博弈，動態博弈
靜態博弈指在博弈中，參與人同時選擇行動，或雖然非同時但是后行動者並不知道前行動者采取了什么具體行動。
動態博弈指的是參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的動作的博弈。
<5>根據參與人對其他參與人的各種特征信息的獲得差異：完全信息博弈，不完全信息博弈
完全信息博弈指的是每一個參與人對所有其他參與人的特征，如策略集合及得益函數都有准確完備的知識，否則就是不完全信息。
案例：
<1>囚徒困境:
<2>Boxed Pigs
<3>Battle of the Sexes
<4>Nash均衡（Hotelling問題）
兩家快餐店開在同一地點，平分所有客源
但是，三方競爭是不穩定的，Nash均衡不存在。
<5>雙寡頭壟斷
------>聯合不如欺騙
<6>穩定婚姻問題
衍生問題：申請式學校錄取；用人單位和求職者的雙向選擇；
基本要素：
<1>局中人：博弈中選擇行動以最大化自己效用的決策主體（可以是個人，也可以是團體）
<2>得益：參與人在博弈結束后從博弈中獲得的效用，一般是所有參與人的策略或行動的函數
<3>信息：參與人在博弈中知道的關於自己以及其他參與人的行動，策略機器得益函數等知識
<4>策略：參與人選擇行動的規則，即在博弈進程中，什么情況下選擇什么行動的預先安排。
<5>均衡：所有參與人的最優策略或行動的組合。
<6>行動：參與人在博弈進程中輪到自己選擇時所作的某個具體決策。
(4)網絡傳播
貌似不是基礎模型，是架構在其他模型基礎之上的，暫且擱置。
3.插值
定義：通過離散數據去確定某一類已知函數的參數，或者尋求某個近似函數，使所得到的近似函數與已知數據有較高的擬合精度。注意：插值問題不一定要得到近似函數的表達形式，可以僅通過插值方法找到未知點對應的值。
分類：Lagrange插值，分段線性插值，Hermite，三次樣條插值
應用：Matlab