1. Bloom-Filter算法簡介
Bloom Filter（BF）是一種空間效率很高的隨機數據結構，它利用位數組很簡潔地表示一個集合，並能判斷一個元素是否屬於這個集合。它是一個判斷元素是否存在集合的快速的概率算法。Bloom Filter有可能會出現錯誤判斷，但不會漏掉判斷。也就是Bloom Filter判斷元素不再集合，那肯定不在。如果判斷元素存在集合中，有一定的概率判斷錯誤。因此，Bloom Filter”不適合那些“零錯誤的應用場合。而在能容忍低錯誤率的應用場合下，Bloom Filter比其他常見的算法（如hash，折半查找）極大節省了空間。
它的優點是空間效率和查詢時間都遠遠超過一般的算法，缺點是有一定的誤識別率和刪除困難。
Bloom Filter的詳細介紹：Bloom Filter
2、 Bloom-Filter的基本思想
Bloom-Filter算法的核心思想就是利用多個不同的Hash函數來解決“沖突”。計算某元素x是否在一個集合中，首先能想到的方法就是將所有的已知元素保存起來構成一個集合R，然后用元素x跟這些R中的元素一一比較來判斷是否存在於集合R中；我們可以采用鏈表等數據結構來實現。但是，隨着集合R中元素的增加，其占用的內存將越來越大。試想，如果有幾千萬個不同網頁需要下載，所需的內存將足以占用掉整個進程的內存地址空間。即使用MD5，UUID這些方法將URL轉成固定的短小的字符串，內存占用也是相當巨大的。
於是，我們會想到用Hash table的數據結構，運用一個足夠好的Hash函數將一個URL映射到二進制位數組（位圖數組）中的某一位。如果該位已經被置為1，那么表示該URL已經存在。
Hash存在一個沖突（碰撞）的問題，用同一個Hash得到的兩個URL的值有可能相同。為了減少沖突，我們可以多引入幾個Hash，如果通過其中的一個Hash值我們得出某元素不在集合中，那么該元素肯定不在集合中。只有在所有的Hash函數告訴我們該元素在集合中時，才能確定該元素存在於集合中。這便是Bloom-Filter的基本思想。
原理要點：一是位數組， 而是k個獨立hash函數。
1）位數組：
假設Bloom Filter使用一個m比特的數組來保存信息，初始狀態時，Bloom Filter是一個包含m位的位數組，每一位都置為0，即BF整個數組的元素都設置為0。
2）添加元素，k個獨立hash函數
為了表達S={x1, x2,…,xn}這樣一個n個元素的集合，Bloom Filter使用k個相互獨立的哈希函數（Hash Function），它們分別將集合中的每個元素映射到{1,…,m}的范圍中。
當我們往Bloom Filter中增加任意一個元素x時候，我們使用k個哈希函數得到k個哈希值，然后將數組中對應的比特位設置為1。即第i個哈希函數映射的位置hashi(x)就會被置為1（1≤i≤k）。
注意，如果一個位置多次被置為1，那么只有第一次會起作用，后面幾次將沒有任何效果。在下圖中，k=3，且有兩個哈希函數選中同一個位置（從左邊數第五位，即第二個“1“處）。
3）判斷元素是否存在集合
在判斷y是否屬於這個集合時，我們只需要對y使用k個哈希函數得到k個哈希值，如果所有hashi(y)的位置都是1（1≤i≤k），即k個位置都被設置為1了，那么我們就認為y是集合中的元素，否則就認為y不是集合中的元素。下圖中y1就不是集合中的元素（因為y1有一處指向了“0”位）。y2或者屬於這個集合，或者剛好是一個false positive。
Bloom Filter的缺點：
1）Bloom Filter無法從Bloom Filter集合中刪除一個元素。因為該元素對應的位會牽動到其他的元素。所以一個簡單的改進就是 counting Bloom filter，用一個counter數組代替位數組，就可以支持刪除了。 此外，Bloom Filter的hash函數選擇會影響算法的效果。
2）還有一個比較重要的問題，如何根據輸入元素個數n，確定位數組m的大小及hash函數個數，即hash函數選擇會影響算法的效果。當hash函數個數k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小。在錯誤率不大於E的情況 下，m至少要等於n*lg(1/E) 才能表示任意n個元素的集合。但m還應該更大些，因為還要保證bit數組里至少一半為0，則m應 該>=nlg(1/E)*lge ，大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2為底的對數)。
舉個例子我們假設錯誤率為0.01，則此時m應大概是n的13倍。這樣k大概是8個。
注意：
這里m與n的單位不同，m是bit為單位，而n則是以元素個數為單位(准確的說是不同元素的個數)。通常單個元素的長度都是有很多bit的。所以使用bloom filter內存上通常都是節省的。
一般BF可以與一些key-value的數據庫一起使用，來加快查詢。由於BF所用的空間非常小，所有BF可以常駐內存。這樣子的話，對於大部分不存在的元素，我們只需要訪問內存中的BF就可以判斷出來了，只有一小部分，我們需要訪問在硬盤上的key-value數據庫。從而大大地提高了效率。
一個Bloom Filter有以下參數：
| m | bit數組的寬度（bit數） |
| n | 加入其中的key的數量 |
| k | 使用的hash函數的個數 |
| f | False Positive的比率 |
Bloom Filter的f滿足下列公式：
在給定m和n時，能夠使f最小化的k值為：
此時給出的f為：
根據以上公式，對於任意給定的f，我們有：
3、 擴展 CounterBloom Filter
CounterBloom Filter
BloomFilter有個缺點，就是不支持刪除操作，因為它不知道某一個位從屬於哪些向量。那我們可以給Bloom Filter加上計數器，添加時增加計數器，刪除時減少計數器。
Compressed Bloom Filter
為了能在服務器之間更快地通過網絡傳輸Bloom Filter，我們有方法能在已完成Bloom Filter之后，得到一些實際參數的情況下進行壓縮。
4、 Bloom-Filter的應用
一般Bloom-Filter可以與一些key-value的數據庫一起使用，來加快查詢。
Google的BigTable也使用了Bloom Filter，以減少不存在的行或列在磁盤上的查詢，大大提高了數據庫的查詢操作的性能。
在Internet Cache Protocol中的Proxy-Cache很多都是使用Bloom Filter存儲URLs，除了高效的查詢外，還能很方便得傳輸交換Cache信息。
4.網絡應用
1）P2P網絡中查找資源操作，可以對每條網絡通路保存Bloom Filter，當命中時，則選擇該通路訪問。
3）檢測廣播消息包的環路，將Bloom Filter保存在包里，每個節點將自己添加入Bloom Filter。
4）信息隊列管理，使用Counter Bloom Filter管理信息流量。
5. 垃圾郵件地址過濾
像網易，QQ這樣的公眾電子郵件（email）提供商，總是需要過濾來自發送垃圾郵件的人（spamer）的垃圾郵件。
一個辦法就是記錄下那些發垃圾郵件的 email地址。由於那些發送者不停地在注冊新的地址，全世界少說也有幾十億個發垃圾郵件的地址，將他們都存起來則需要大量的網絡服務器。
而Bloom Filter只需要哈希表 1/8到 1/4 的大小就能解決同樣的問題。
BloomFilter決不會漏掉任何一個在黑名單中的可疑地址。而至於誤判問題，常見的補救辦法是在建立一個小的白名單，存儲那些可能別誤判的郵件地址。
5、 Bloom-Filter的具體實現
- #include "stdafx.h"
- #define ARRAY_SIZE 256 /*we get the 256 chars of each line*/
- #define SIZE 48000000 /* size should be 1/8 of max*/
- #define MAX 384000000/*the max bit space*/
- #define SETBIT(ch,n) ch[n/8]|=1<<(7-n%8)
- #define GETBIT(ch,n) (ch[n/8]&1<<(7-n%8))>>(7-n%8)
- unsigned int len(char *ch);/* functions to calculate the length of the url*/
- unsigned int RSHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int JSHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int PJWHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int ELFHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int BKDRHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int SDBMHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int DJBHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int DEKHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int BPHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int FNVHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int APHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int HFLPHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int HFHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int StrHash( char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- unsigned int TianlHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/
- int main()
- {
- int i,num,num2=0; /* the number to record the repeated urls and the total of it*/
- unsigned int tt=0;
- int flag; /*it helps to check weather the url has already existed */
- char buf[257]; /*it helps to print the start time of the program */
- time_t tmp = time(NULL);
- char file1[100],file2[100];
- FILE *fp1,*fp2;/*pointer to the file */
- char ch[ARRAY_SIZE];
- char *vector ;/* the bit space*/
- vector = (char *)calloc(SIZE,sizeof(char));
- printf("Please enter the file with repeated urls:\n");
- scanf("%s",&file1);
- if( (fp1 = fopen(file1,"rb")) == NULL) { /* open the goal file*/
- printf("Connot open the file %s!\n",file1);
- }
- printf("Please enter the file you want to save to:\n");
- scanf("%s",&file2);
- if( (fp2 = fopen(file2,"w")) == NULL) {
- printf("Connot open the file %s\n",file2);
- }
- strftime(buf,32,"%Y-%m-%d %H:%M:%S",localtime(&tmp));
- printf("%s\n",buf); /*print the system time*/
- for(i=0;i<SIZE;i++) {
- vector[i]=0; /*set 0*/
- }
- while(!feof(fp1)) { /* the check process*/
- fgets(ch,ARRAY_SIZE,fp1);
- flag=0;
- tt++;
- if( GETBIT(vector, HFLPHash(ch,len(ch))%MAX) ) {
- flag++;
- } else {
- SETBIT(vector,HFLPHash(ch,len(ch))%MAX );
- }
- if( GETBIT(vector, StrHash(ch,len(ch))%MAX) ) {
- flag++;
- } else {
- SETBIT(vector,StrHash(ch,len(ch))%MAX );
- }
- if( GETBIT(vector, HFHash(ch,len(ch))%MAX) ) {
- flag++;
- } else {
- SETBIT(vector,HFHash(ch,len(ch))%MAX );
- }
- if( GETBIT(vector, DEKHash(ch,len(ch))%MAX) ) {
- flag++;
- } else {
- SETBIT(vector,DEKHash(ch,len(ch))%MAX );
- }
- if( GETBIT(vector, TianlHash(ch,len(ch))%MAX) ) {
- flag++;
- } else {
- SETBIT(vector,TianlHash(ch,len(ch))%MAX );
- }
- if( GETBIT(vector, SDBMHash(ch,len(ch))%MAX) ) {
- flag++;
- } else {
- SETBIT(vector,SDBMHash(ch,len(ch))%MAX );
- }
- if(flag<6)
- num2++;
- else
- fputs(ch,fp2);
- /* printf(" %d",flag); */
- }
- /* the result*/
- printf("\nThere are %d urls!\n",tt);
- printf("\nThere are %d not repeated urls!\n",num2);
- printf("There are %d repeated urls!\n",tt-num2);
- fclose(fp1);
- fclose(fp2);
- return 0;
- }
- /*functions may be used in the main */
- unsigned int len(char *ch)
- {
- int m=0;
- while(ch[m]!='\0') {
- m++;
- }
- return m;
- }
- unsigned int RSHash(char* str, unsigned int len) {
- unsigned int b = 378551;
- unsigned int a = 63689;
- unsigned int hash = 0;
- unsigned int i = 0;
- for(i=0; i<len; str++, i++) {
- hash = hash*a + (*str);
- a = a*b;
- }
- return hash;
- }
- /* End Of RS Hash Function */
- unsigned int JSHash(char* str, unsigned int len)
- {
- unsigned int hash = 1315423911;
- unsigned int i = 0;
- for(i=0; i<len; str++, i++) {
- hash ^= ((hash<<5) + (*str) + (hash>>2));
- }
- return hash;
- }
- /* End Of JS Hash Function */
- unsigned int PJWHash(char* str, unsigned int len)
- {
- const unsigned int BitsInUnsignedInt = (unsigned int)(sizeof(unsigned int) * 8);
- const unsigned int ThreeQuarters = (unsigned int)((BitsInUnsignedInt * 3) / 4);
- const unsigned int OneEighth = (unsigned int)(BitsInUnsignedInt / 8);
- const unsigned int HighBits = (unsigned int)(0xFFFFFFFF) << (BitsInUnsignedInt - OneEighth);
- unsigned int hash = 0;
- unsigned int test = 0;
- unsigned int i = 0;
- for(i=0;i<len; str++, i++) {
- hash = (hash<<OneEighth) + (*str);
- if((test = hash & HighBits) != 0) {
- hash = ((hash ^(test >> ThreeQuarters)) & (~HighBits));
- }
- }
- return hash;
- }
- /* End Of P. J. Weinberger Hash Function */
- unsigned int ELFHash(char* str, unsigned int len)
- {
- unsigned int hash = 0;
- unsigned int x = 0;
- unsigned int i = 0;
- for(i = 0; i < len; str++, i++) {
- hash = (hash << 4) + (*str);
- if((x = hash & 0xF0000000L) != 0) {
- hash ^= (x >> 24);
- }
- hash &= ~x;
- }
- return hash;
- }
- /* End Of ELF Hash Function */
- unsigned int BKDRHash(char* str, unsigned int len)
- {
- unsigned int seed = 131; /* 31 131 1313 13131 131313 etc.. */
- unsigned int hash = 0;
- unsigned int i = 0;
- for(i = 0; i < len; str++, i++)
- {
- hash = (hash * seed) + (*str);
- }
- return hash;
- }
- /* End Of BKDR Hash Function */
- unsigned int SDBMHash(char* str, unsigned int len)
- {
- unsigned int hash = 0;
- unsigned int i = 0;
- for(i = 0; i < len; str++, i++) {
- hash = (*str) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;
- }
- return hash;
- }
- /* End Of SDBM Hash Function */
- unsigned int DJBHash(char* str, unsigned int len)
- {
- unsigned int hash = 5381;
- unsigned int i = 0;
- for(i = 0; i < len; str++, i++) {
- hash = ((hash << 5) + hash) + (*str);
- }
- return hash;
- }
- /* End Of DJB Hash Function */
- unsigned int DEKHash(char* str, unsigned int len)
- {
- unsigned int hash = len;
- unsigned int i = 0;
- for(i = 0; i < len; str++, i++) {
- hash = ((hash << 5) ^ (hash >> 27)) ^ (*str);
- }
- return hash;
- }
- /* End Of DEK Hash Function */
- unsigned int BPHash(char* str, unsigned int len)
- {
- unsigned int hash = 0;
- unsigned int i = 0;
- for(i = 0; i < len; str++, i++) {
- hash = hash << 7 ^ (*str);
- }
- return hash;
- }
- /* End Of BP Hash Function */
- unsigned int FNVHash(char* str, unsigned int len)
- {
- const unsigned int fnv_prime = 0x811C9DC5;
- unsigned int hash = 0;
- unsigned int i = 0;
- for(i = 0; i < len; str++, i++) {
- hash *= fnv_prime;
- hash ^= (*str);
- }
- return hash;
- }
- /* End Of FNV Hash Function */
- unsigned int APHash(char* str, unsigned int len)
- {
- unsigned int hash = 0xAAAAAAAA;
- unsigned int i = 0;
- for(i = 0; i < len; str++, i++) {
- hash ^= ((i & 1) == 0) ? ( (hash << 7) ^ (*str) * (hash >> 3)) :
- (~((hash << 11) + (*str) ^ (hash >> 5)));
- }
- return hash;
- }
- /* End Of AP Hash Function */
- unsigned int HFLPHash(char *str,unsigned int len)
- {
- unsigned int n=0;
- int i;
- char* b=(char *)&n;
- for(i=0;i<strlen(str);++i) {
- b[i%4]^=str[i];
- }
- return n%len;
- }
- /* End Of HFLP Hash Function*/
- unsigned int HFHash(char* str,unsigned int len)
- {
- int result=0;
- char* ptr=str;
- int c;
- int i=0;
- for (i=1;c=*ptr++;i++)
- result += c*3*i;
- if (result<0)
- result = -result;
- return result%len;
- }
- /*End Of HKHash Function */
- unsigned int StrHash( char *str,unsigned int len)
- {
- register unsigned int h;
- register unsigned char *p;
- for(h=0,p=(unsigned char *)str;*p;p++) {
- h=31*h+*p;
- }
- return h;
- }
- /*End Of StrHash Function*/
- unsigned int TianlHash(char *str,unsigned int len)
- {
- unsigned long urlHashValue=0;
- int ilength=strlen(str);
- int i;
- unsigned char ucChar;
- if(!ilength) {
- return 0;
- }
- if(ilength<=256) {
- urlHashValue=16777216*(ilength-1);
- } else {
- urlHashValue = 42781900080;
- }
- if(ilength<=96) {
- for(i=1;i<=ilength;i++) {
- ucChar=str[i-1];
- if(ucChar<='Z'&&ucChar>='A') {
- ucChar=ucChar+32;
- }
- urlHashValue+=(3*i*ucChar*ucChar+5*i*ucChar+7*i+11*ucChar)%1677216;
- }
- } else {
- for(i=1;i<=96;i++)
- {
- ucChar=str[i+ilength-96-1];
- if(ucChar<='Z'&&ucChar>='A')
- {
- ucChar=ucChar+32;
- }
- urlHashValue+=(3*i*ucChar*ucChar+5*i*ucChar+7*i+11*ucChar)%1677216;
- }
- }
- return urlHashValue;
- }
- /*End Of Tianl Hash Function*/
- <?php
- /**
- * Implements a Bloom Filter
- */
- class BloomFilter {
- /**
- * Size of the bit array
- *
- * @var int
- */
- protected $m;
- /**
- * Number of hash functions
- *
- * @var int
- */
- protected $k;
- /**
- * Number of elements in the filter
- *
- * @var int
- */
- protected $n;
- /**
- * The bitset holding the filter information
- *
- * @var array
- */
- protected $bitset;
- /**
- * 計算最優的hash函數個數：當hash函數個數k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小
- *
- * @param int $m bit數組的寬度（bit數）
- * @param int $n 加入布隆過濾器的key的數量
- * @return int
- */
- public static function getHashCount($m, $n) {
- return ceil(($m / $n) * log(2));
- }
- /**
- * Construct an instance of the Bloom filter
- *
- * @param int $m bit數組的寬度（bit數） Size of the bit array
- * @param int $k hash函數的個數 Number of different hash functions to use
- */
- public function __construct($m, $k) {
- $this->m = $m;
- $this->k = $k;
- $this->n = 0;
- /* Initialize the bit set */
- $this->bitset = array_fill(0, $this->m - 1, false);
- }
- /**
- * False Positive的比率：f = (1 – e-kn/m)k
- * Returns the probability for a false positive to occur, given the current number of items in the filter
- *
- * @return double
- */
- public function getFalsePositiveProbability() {
- $exp = (-1 * $this->k * $this->n) / $this->m;
- return pow(1 - exp($exp), $this->k);
- }
- /**
- * Adds a new item to the filter
- *
- * @param mixed Either a string holding a single item or an array of
- * string holding multiple items. In the latter case, all
- * items are added one by one internally.
- */
- public function add($key) {
- if (is_array($key)) {
- foreach ($key as $k) {
- $this->add($k);
- }
- return;
- }
- $this->n++;
- foreach ($this->getSlots($key) as $slot) {
- $this->bitset[$slot] = true;
- }
- }
- /**
- * Queries the Bloom filter for an element
- *
- * If this method return FALSE, it is 100% certain that the element has
- * not been added to the filter before. In contrast, if TRUE is returned,
- * the element *may* have been added to the filter previously. However with
- * a probability indicated by getFalsePositiveProbability() the element has
- * not been added to the filter with contains() still returning TRUE.
- *
- * @param mixed Either a string holding a single item or an array of
- * strings holding multiple items. In the latter case the
- * method returns TRUE if the filter contains all items.
- * @return boolean
- */
- public function contains($key) {
- if (is_array($key)) {
- foreach ($key as $k) {
- if ($this->contains($k) == false) {
- return false;
- }
- }
- return true;
- }
- foreach ($this->getSlots($key) as $slot) {
- if ($this->bitset[$slot] == false) {
- return false;
- }
- }
- return true;
- }
- /**
- * Hashes the argument to a number of positions in the bit set and returns the positions
- *
- * @param string Item
- * @return array Positions
- */
- protected function getSlots($key) {
- $slots = array();
- $hash = self::getHashCode($key);
- mt_srand($hash);
- for ($i = 0; $i < $this->k; $i++) {
- $slots[] = mt_rand(0, $this->m - 1);
- }
- return $slots;
- }
- /**
- * 使用CRC32產生一個32bit（位）的校驗值。
- * 由於CRC32產生校驗值時源數據塊的每一bit（位）都會被計算，所以數據塊中即使只有一位發生了變化，也會得到不同的CRC32值。
- * Generates a numeric hash for the given string
- *
- * Right now the CRC-32 algorithm is used. Alternatively one could e.g.
- * use Adler digests or mimick the behaviour of Java's hashCode() method.
- *
- * @param string Input for which the hash should be created
- * @return int Numeric hash
- */
- protected static function getHashCode($string) {
- return crc32($string);
- }
- }
- $items = array("first item", "second item", "third item");
- /* Add all items with one call to add() and make sure contains() finds
- * them all.
- */
- $filter = new BloomFilter(100, BloomFilter::getHashCount(100, 3));
- $filter->add($items);
- //var_dump($filter); exit;
- $items = array("firsttem", "seconditem", "thirditem");
- foreach ($items as $item) {
- var_dump(($filter->contains($item)));
- }
- /* Add all items with multiple calls to add() and make sure contains()
- * finds them all.
- */
- $filter = new BloomFilter(100, BloomFilter::getHashCount(100, 3));
- foreach ($items as $item) {
- $filter->add($item);
- }
- $items = array("fir sttem", "secondit em", "thir ditem");
- foreach ($items as $item) {
- var_dump(($filter->contains($item)));
- }
問題實例】 給你A,B兩個文件，各存放50億條URL，每條URL占用64字節，內存限制是4G，讓你找出A,B文件共同的URL。如果是三個乃至n個文件呢？
根據這個問題我們來計算下內存的占用，4G=2^32大概是40億*8大概是340億bit，n=50億，如果按出錯率0.01算需要的大概是650億個bit。 現在可用的是340億，相差並不多，這樣可能會使出錯率上升些。另外如果這些urlip是一一對應的，就可以轉換成ip，則大大簡單了。