數據采樣與處理算法
這里特別說明,輸入量是作為周期函數的算法
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均方根算法(參考饋線終端單元的設計與實現—郭陽春)
均方根將所采集的離散型的采樣點值計算得出電壓電流的幅值,主要用於設備的測量功能,該算法不區分系統中的諧波干擾分量,得到是整體的有效值。
算法可以采用多個周期計算一次,在一周期計算一次的情況下,將采樣點的采樣值先進行平方計算,然后講一個周期的N點采樣值的平方順序相加,然后將所得的N點采樣值的平方和除以N再開放,就可以得到電氣量的有效值。
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傅立葉算法
傅立葉算法主要是用於將采集到的離散型采樣值,轉換成為與電壓、電流正弦信號對應的矢量值,經過傅立葉變換得到矢量值的實部和虛部。通過對實部和虛部的計算得到電壓電流的幅值和初相角。
算法本能能夠分離各次諧波的功能,可以從一個復雜的波形中分離出直流量、基波和各次諧波,不僅可以得到精度較高的基波用於繼電保護的判斷,也可以較為精確的計算出各次諧波的量。
傅立葉算法又可以分為全波傅式算法、半波傅式算法、快速傅立葉算法等;
2.1全波傅式算法
全波傅式算法的基本思想源於傅立葉基數,假設被采樣的模擬量信號是一個周期性的時間函數,可以是正弦函數也可以是包含各次諧波分量的非正弦函數,根據傅式級數的概念可以將此周期函數分解為恆定的直流分量和高次諧波分量。可以表示為:
其中n為諧波次數,和分別為各次諧波的余弦項和正弦項的振幅。根據傅式級數的原理可以計算出和分別為:
在計算機中可以用梯形算法求得:
N為采樣點數,為第k次采樣值,當n取不同值時,可以求出不同諧波分量的正弦值和余弦值,當n=1時就可以求出基波分量的正余弦值,基波分量就是
合並正余、弦量可以得到
因此根據和求出有效值和相角
這樣能夠很方便地計算出基波分量的有效值和初始相角。這種計算整個采樣周期的算法叫做全周波傅式算法。算法能夠濾波直流分量和所有整數次諧波分量,數據窗需要1個周期,響應速度比較慢,如果采樣信號中存在衰減直流分量,傅式算法會帶來較大的計算誤差。
2.2半波傅式算法
與全波傅式算法采樣一個周期數據窗不同,半波傅式算法為了提高響應速度,根據正余弦函數的性質,可以只取半個采樣周期進行計算,其推導過程與全波傅式算法相似;
半波傅氏算法只用半個周期的采樣數據,響應快,但濾波能力相對較弱,不能消除直流分量和偶次諧波,精度不及全波傅式算法,故只能用於保護切除出口或近處故障。
2.3快速傅立葉算法
若要求取全部的頻譜成分,用離散傅里葉變換(DFT)來進行計算,則計算量太大,限制了應用。為減少計算量,縮短計算時間,人們提出了快速傅里葉算法FFT,基2型FTF算法是其中的一種。FFT算法的計算精度和DFT算法是一致的,但是計算復雜度,FFT優與DFT算法,如果對工頻信號每個周波采樣32點,則采樣頻率為1600Hz,采用32點快速傅里葉(FFT)算法,理論上可以算出2~31次諧波的實部、虛部,但是根據采樣定理,在采樣頻率為1600Hz時,只能算出2~15次諧波,如果需要分析更高次的諧波分量,根據FTF計算得到的各次諧波實部、虛部來計算各次諧波的有效值。
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半波傅式算法
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