圖像處理算法 之 濾波 模糊(基於OpenCV)

一、線性濾波

1.1 均值濾波

顧名思義，對目標像素以及周圍像素求均值代替原像素值，下圖為一個3×3的濾波模板

void cv::boxFilter(
InputArray src,
OutputArray dst,
Int ddepth, //輸出圖像的深度（例如CV_8U）,設為-1時表示與源圖像保持一致
cv::Size ksize, //濾波器尺寸
cv::Point anchor = cv::Point(-1,-1), //核在濾波器的位置，默認在中間
bool nomalize = true,
int borderType = cv::BORDER_DEFAULT
)

1.2 高斯濾波

最常用的濾波

先說一下高斯噪聲：

高斯噪聲：

高斯噪聲是指幅值的概率密度函數服從高斯分布的噪聲，如果其功率譜密度服從均勻分布，則為高斯白噪聲。

數字圖像中的高斯噪聲的主要來源出現在采集期間。 由於不良照明和/或高溫引起的傳感器噪聲。在數字圖像處理中，可以使用空間濾波器來降低高斯噪聲，但是當對圖像進行平滑時，結果可能導致精細縮放的圖像邊緣和細節的模糊，因為它們也對應於被阻擋的高頻。

高斯函數：
如圖為一個二維高斯函數

空間域的高斯濾波是采用離散化窗口(卷積核)滑動圖像進行卷積操作，而頻域中需要進行傅里葉變換，一般均為空間域操作。

高斯濾波相比於均值濾波就是對圖像求平均時進行了加權，且加權系數隨着遠離核中心而減小。

下圖為一個高斯濾波模板

（1）二維高斯函數具有旋轉對稱性，即濾波器在各個方向上的平滑程度是相同的．一般來說，一幅圖像的邊緣方向是事先不知道的，因此，在濾波前是無法確定一個方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋轉對稱性意味着高斯平滑濾波器在后續邊緣檢測中不會偏向任一方向．

（2）高斯函數是單值函數．這表明，高斯濾波器用像素鄰域的加權均值來代替該點的像素值，而每一鄰域像素點權值是隨該點與中心點的距離單調增減的．這一性質是很重要的，因為邊緣是一種圖像局部特征，如果平滑運算對離算子中心很遠的像素點仍然有很大作用，則平滑運算會使圖像失真．

（3）高斯函數的傅立葉變換頻譜是單瓣的．這一性質是高斯函數傅里葉變換等於高斯函數本身這一事實的直接推論．圖像常被不希望的高頻信號所污染(噪聲和細紋理)．而所希望的圖像特征（如邊緣），既含有低頻分量，又含有高頻分量．高斯函數傅里葉變換的單瓣意味着平滑圖像不會被不需要的高頻信號所污染，同時保留了大部分所需信號．

（4）高斯濾波器寬度(決定着平滑程度)是由參數σ表征的，而且σ和平滑程度的關系是非常簡單的．σ越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越高(越接近均值濾波)．通過調節平滑程度參數σ，可在圖像特征過分模糊(過平滑)與平滑圖像中由於噪聲和細紋理所引起的過多的不希望突變量(欠平滑)之間取得折衷．

（5）由於高斯函數的可分離性，較大尺寸的高斯濾波器可以得以有效地實現，可分離濾波器，就是可以把多維的卷積化成多個一維卷積。具體到二維的高斯濾波，就是指先對行做一維卷積，再對列做一維卷積。這樣就可以將計算復雜度從O(MMNN)降到O(2MMN)，M，N分別是圖像和濾波器的窗口大小。因此，二維高斯濾波的計算量隨濾波模板寬度成線性增長而不是成平方增長。

OpenCV函數：

void cv::GaussiBlur(
InputArray src,
OutputArray dst,
Int ddepth, //輸出圖像的深度（例如CV_8U）,設為-1時表示與源圖像保持一致
cv::Size ksize, //濾波器尺寸
double sigmaX, //x方向上的高斯標准差
double sigmaY = 0.0 //y方向的標准差，只給的x方向，y方向為0(默認)時，則y將等於x
int borderType = cv::BORDER_DEFAULT
)

二、非線性濾波

2.1 中值濾波

將每個像素替換成其周圍所有像素中的“中位”像素，對於值較為異常(過大或過小)的孤立點由很好的消除作用，例如椒鹽噪聲，高斯濾波和均值濾波無法很好的消除椒鹽噪聲，只能使其一定程度上柔化。使用中值濾波能夠得到比較好的濾波效果

因為是非線性的，所以不能顯式的表示其模板。

OpenCV函數：

medianBlur(inputArray src，OutputArray dst，int ksize);

2.2 雙邊濾波

高斯濾波是只考慮像素的空間位置(距離中心的歐氏距離)來確定其加權系數，因此高斯濾波會破壞邊緣信息，模糊了圖像邊緣。雙邊濾波則是在高斯濾波的基礎上考慮灰度(色彩)強度差來對權值進行修正。

權值由兩部分組成，一部分為等同於高斯濾波的權值（坐標空間）；第二部分也是高斯權重的形式，但是將高斯權重中的距離差替換成了灰度強度差（顏色空間），其表示公式如下：

其中k,l為模板中心坐標，i,j為模板其它位置，d(i,j,k,l) 和r(i,j,k,l)分別為上述所說的第一部分和第二部分，其相乘結果為式中右側的形式，f(x,y)表示在(x,y)處的灰度值，sigma_d和sigma_r分別表示坐標空間與顏色空間的高斯標准差。

注：一般來說，不一定非要使用高斯函數的形式，只是OpenCV中雙邊濾波實現使用了高斯分布函數

OpenCV函數：

void cv::bilateralFilter(
InputArray src,
OutputArray dst, 
Int d,	//像素鄰域的直徑
double sigmaColor, //顏色空間的標准差
double sigmaSpace, //坐標空間標准差
int borderType = cv::BORDER_DEFAULT
) 

d 的大小對算法效率影響較大，在對快速性要求較高時一般設定為不大於5的值。

實驗代碼以及結果

int main()
{
	Mat src = imread("../Images/9.jpg");
	if (src.empty()) { cout << "read the image failed!!!!!!" << endl; return -1; }

	//Mat GaussianNoiseImage = addGaussianNoise(src); //添加高斯噪聲，此函數需要自己實現，opencv3沒有該函數
	Mat GaussianNoiseImage = src; //對噪聲圖片處理后展示效果不明顯，遂直接對原圖處理

	Mat Gaussian_dst;
	Mat median_dst;
	Mat boxFilter_dst;
	Mat bilateral_dst;

	boxFilter(GaussianNoiseImage, boxFilter_dst, -1, Size(5, 5));
	medianBlur(GaussianNoiseImage, median_dst,5);
	GaussianBlur(GaussianNoiseImage, Gaussian_dst, Size(5, 5), 150);
	bilateralFilter(GaussianNoiseImage, bilateral_dst, 5, 50, 150);

	namedWindow("src", WINDOW_NORMAL);
	namedWindow("GaussianNoiseImage", WINDOW_NORMAL);
	namedWindow("Gaussian_dst", WINDOW_NORMAL);
	namedWindow("median_dst", WINDOW_NORMAL);
	namedWindow("boxFilter_dst", WINDOW_NORMAL);
	namedWindow("bilateral_dst", WINDOW_NORMAL);
	imshow("src", src);
	imshow("GaussianNoiseImage", GaussianNoiseImage);
	imshow("Gaussian_dst", Gaussian_dst);
	imshow("median_dst", median_dst);
	imshow("boxFilter_dst", boxFilter_dst);
	imshow("bilateral_dst", bilateral_dst);
	waitKey(0);

	return 0;
}

下面分別為四種濾波處理結果與原圖對比，左側均為原圖。