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（CSDN好像有bug，不知道為什么存的草稿覆蓋了之前的博客>.<，以后再也不存線上草稿了）
昨天學了馬拉車（manacher）算法，今天做了一道例題。雖然並不難，但還是寫一寫博客，即為民服務，又加深自己的理解。
manacher是高效處理回文串的算法，不過因為只限求回文串，所以適用范圍就窄了，但是它仍然有用，所以還是要學。
首先是一個小小的處理技巧。因為回文串可能是奇數可能是偶數，偶數的時候就沒有中心字符了，沒有著腳點可惱火了。所以我們考慮用沒有出現過的字符“#”來表示原串的間隔。eg。ababa->#a#b#a#b#a#。為了避免溢出，訪問到不存在的點（’\0’=’\0’），我們再在首尾加上沒有出現過的不同字符，eg’+’，’-‘。顯然，現在對新串的每一個字符找以此字符為中心的字符串即可。
manacher的思想就是從左到右求出以每個位置為中心的最長字符串（由於回文串很明顯的包含和對稱性質，以同一位置為中心的字符串自然是包含在最長回文串里），利用回文串的對稱性質，對每一個位置利用之前的信息來快速得到答案。近似於掃一遍，所以均攤o(n)（之后詳細證明）
那么之前的信息是什么呢？我們記向右延伸最遠的回文串（有多個的話，選中心點最靠左的），令其右端點為mx，中心點的下標為id。我們需要處理數組pal[i]，表示以i為中心的回文串的右端到i的長度。
下面就是怎么實現的問題了。
對於一個位置i，有三種情況
1、i<=mx，我們可以由對稱性得出其關於id的對稱點的pal[]
此時易得pal[i]=pal[2*id-i];
2、同樣的情況，i<=mx，但是其對應點的范圍超出了id的范圍。
此時可得pal[i]>=mx-i+1;
由對稱性可得，在id范圍內的部分i可由2*id-i推來，但外面的部分必定與另一邊不同（想想），暴力擴充即可，將mx更新。暴力判斷pal[i]能到多少，每次判斷成功都等價於mx++，失敗則結束。由於mx是單增的，於是判斷成功的次數不超過串長次，均攤o（n）
3、i>mx。處理方法與2相同。
放個代碼更好理解
void manacher(){
int mx=0,id;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(mx>=i) pal[i]=min(mx-i+1,pal[2*id-i]);
else pal[i]=1;
while(s[i-pal[i]]==s[i+pal[i]]) pal[i]++;
if(i+pal[[i]-1>mx)
mx=i+pal[i]-1,id=i;
}
}
}由代碼可以也可以看出，mx是單增的，均攤o(n)
此外，manacher算法還引出了一個——
極重要的性質
再來看這張圖，我們發現，如果mx不更新，就不會出現本質不同的回文子串，因為前面已經出現過了；而每擴展一次mx，最多新出現一個本質不同的回文子串。
於是得到性質：#一個字符串最多只有n個本質不同的回文子串#。這個性質很重要，有些題會用到，需要這個性質去分析。
基礎講完了，終於可以放題了：D
Description
母親節就要到了，小 H 准備送給她一個特殊的項鏈。這個項鏈可以看作一個用小寫字
母組成的字符串，每個小寫字母表示一種顏色。為了制作這個項鏈，小 H 購買了兩個機器。第一個機器可以生成所有形式的回文串，第二個機器可以把兩個回文串連接起來，而且第二個機器還有一個特殊的性質：假如一個字符串的后綴和一個字符串的前綴是完全相同的，那么可以將這個重復部分重疊。例如：aba和aca連接起來，可以生成串abaaca或 abaca。現在給出目標項鏈的樣式，詢問你需要使用第二個機器多少次才能生成這個特殊的項鏈。
Input
輸入數據有多行，每行一個字符串，表示目標項鏈的樣式。
Output
多行，每行一個答案表示最少需要使用第二個機器的次數。
Sample Input
abcdcba
abacada
abcdef
Sample Output
0
2
5
HINT
每個測試數據，輸入不超過 5行
每行的字符串長度小於等於 50000
先用manacher跑出pal[ ]數組，因為題目說可以重合，於是就轉換成了經典的區間覆蓋問題，貪心即可。
代碼
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50000+5;
int len,pal[N*2];
char s[N],a[N*2];
struct Node{
int le,ri;
}qu[N*2];
bool cmp(Node a,Node b){
return a.le<b.le;
}
void insert(){
memset(a,0,sizeof(a));
int lena=-1;
a[++lena]='+';
for(int i=0;i<len;i++){
a[++lena]='#';
a[++lena]=s[i];
}
a[++lena]='#';
a[++lena]='-';
len=lena-1;
}
void manacher(){
int mx=0,id;
for(int i=1;i<=len;i++){
if(mx>=i) pal[i]=min(mx-i+1,pal[2*id-i]);
else pal[i]=1;
while(a[i-pal[i]]==a[i+pal[i]]) ++pal[i];
if(mx<i+pal[i]-1)
mx=i+pal[i]-1,id=i;
}
}
int fugai(){
int ans=0,far=1;
int i=1;
for(i=1;qu[i].le<=1;i++)
if(qu[i].ri>qu[far].ri) far=i;
while(i<=len){
ans++;
int tmp=far;
for(;qu[i].le<=qu[far].ri;i++)
if(qu[i].ri>qu[tmp].ri) tmp=i;
far=tmp;
}
return ans;
}
int main(){
while(scanf("%s",s)!=EOF){
len=strlen(s);
insert();
manacher();
memset(qu,0,sizeof(qu));
for(int i=1;i<=len;i++)
qu[i].le=i-pal[i]+1,qu[i].ri=i+pal[i]-1；
sort(qu+1,qu+len+1,cmp);
printf("%d\n",fugai()-1);
}
return 0;
}