一道看似非常難的面試算法題

這是昨天面試時碰到的一道算法題：任意數分三組，使得每組的和盡量相等（感謝博友提供的關於該問題的相關資料 划分問題）。由於時間倉促，加之面試時頭昏腦漲，這道題沒做出來甚至沒有給出思路，這讓我多少有些遺憾和不甘。因為最近接觸算法的東西較多而且本身對算法感興趣，所以回家之后絞盡腦汁想把這題做出來。其實剛看到這題時感覺不難，但是因為數字個數及數值的不確定，我感覺這題越想越難。昨天一晚上沒有睡好，甚至做夢都在想這題！

今天上午在多個群里問了這題，都沒有給出思路，真是絕望至極。很多人都說 n/3 的思路，其實這種思路一開始就是死胡同。本人屬於那種不會輕言放棄之人，哈哈。本人多年經驗得出一結論：只要認真思考，有耐心，很多問題都能迎刃而解。每次遇到難纏的問題，我都會抓耳撓腮，而一旦解決，又會手舞足蹈。跑遠了，言歸正傳，中午正准備趴在工位上休息，眼睛掃了掃筆記本，瞬間茅塞頓開。真是踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫！果不其然，算法就是窗戶紙！

我先說一下我的思路，首先一定要先排序，這也是解決問題的關鍵。然后降序排序后的前三個數各分一組（根據博友的評論，此處是問題所在，前三個數也有可能屬於同一組，暫時沒有想到好方法），把剩余數往三個數上疊加。我最開始的思路也是如此，問題在於分組個數不確定，出現極端大的數怎么辦，怎么疊加？那層窗戶紙就是將剩余數中的最大值加到前三個數的最小值上，然后重排序，繼續疊加，直到數組個數剩三個為止！不知道這樣說好不好理解，比如以下數組:

    [3, 8, 20, 15, 60, 1, 32];

    // 分組流程分解，根據博友評論，此方法屬於貪心算法，只是局部求解：

    // 1.從大到小排序 
    [60, 32, 20, 15, 8, 3, 1]

    // 2.剩余數疊加 
    [60, 32, 35(20+15), 8, 3, 1]

    // 3.重排序 
    [60, 35, 32, 8, 3, 1]

    // 4.再疊加 
    [60, 35, 40(32+8), 3, 1]

    // 5.重排序 
    [60, 40, 35, 3, 1]

    // 6.再疊加 
    [60, 40, 38(35+3), 1]

    // 7.結果 
    [60, 40, 39]

 我想看完上述流程演示，這個題基本就沒問題了吧。上述流程最終輸出的是每組的和，並沒有反映出每組的分組情況。我們應該定義一個函數，輸出帶有分組情況的數組。比如：

    var arr = [3, 8, 20, 15, 60, 1, 32];

    function equal(arr) {
        
        ......

        return array;

    }

    > input equal(arr)

    < output [[60],[32,8],[20,15,8,3,1]]

 算法這東西，只有自己親自思考出來才能深刻理解它。各位博友看到這里，可以自己試着寫一下上面的函數，然后再對比我寫的函數，如果你覺得你寫的函數更優雅，歡迎給我留言！

以下是我寫的算法，其實從有思路到寫出程序也廢了很大勁：

    // 任意數分三組，每組和盡量相等（也就是最大值與最小值差值最小）
    function equal(arr) {

        var array = [];

        arr = sortMArray(arr);

        for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 轉換成多維數組
            array.push([arr[i]]);
        }

        while (array.length > 3) {
            array[2].push(array[3][0]);
            array.splice(3, 1);
            array = sortMArray(array);
        }

        return array;

    }

為了按要求輸出數組，我還使用了多維數組排序及數組內元素求和的算法，我在此沒有深究，只是普通的冒泡排序，如下：

    // 計算數組元素和
    function sum(o) {

        var sum = 0;

        if (Array.isArray(o)) {
            o.map(function(item, index, array) {
                sum += item;
            });
        } else {
            sum += o;
        }

        return sum;

    }

    // 多維數組排序
    function sortMArray(arr) {

        for (var i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
            for (var j = i + 1; j < len; j++) {
                if (sum(arr[i]) < sum(arr[j])) {
                    var temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }

        return arr;

    }

 

看着輸出的結果，確實有點小激動~

最后，我們可以將此題再延伸一下，比如任意數分任意組，有了上面的算法，這個就很簡單了，直接貼代碼

    // 計算數組元素和
    function sum(o) {

        var sum = 0;

        if (Array.isArray(o)) {
            o.map(function(item, index, array) {
                sum += item;
            });
        } else {
            sum += o;
        }

        return sum;
    }

    // 多維數組排序
    function sortMArray(arr) {

        for (var i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
            for (var j = i + 1; j < len; j++) {
                if (sum(arr[i]) < sum(arr[j])) {
                    var temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }

        return arr;

    }

    // 任意數分 n 組，每組和盡量相等（也就是最大值與最小值差值最小）
    function equal(arr,n) {

        var array = [];

        arr = sortMArray(arr);

        for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 轉換成多維數組
            array.push([arr[i]]);
        }

        while (array.length > n) {
            array[n-1].push(array[n][0]);
            array.splice(n, 1);
            array = sortMArray(array);
        }

        return array;

    }

    // 測試數組
    var arr = [3, 8, 20, 15, 60, 1, 32];

最后的最后還要說一句，也算是自我檢討以及對代碼的孜孜以求，雖然功能完成了，但從程序員的角度來看，我還沒有對輸入參數進行校驗，所以這樣的代碼還是有瑕疵的！