一個整型數組里除了兩個數字之外，其他的數字都出現了兩次。請寫程序找出這兩個只出現一次的數字

一、題目：

　　一個整型數組里除了兩個數字之外，其他的數字都出現了兩次。請寫程序找出這兩個只出現一次的數字。例如數組為{1，3，5，7，1，3，5，9}，找出7和9。

二、解答：

1、運用異或運算符的解法

 　　我們先考慮上述問題的簡單版本：   一個數組里面只有一個數字出現一次，其他都出現兩次，請找出這個數字。

        這個問題可以可以使用用異或的性質解決。異或的性質：對於整數a,有

                         （1） a^a=0

                         （2）a^0=a

                         （2）a^b^c=a^(b^c)=(a^c)^b

      利用以上的性質，上面的題目的解法為：

public static void findNumAppearOnce(int[] arr) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            result ^= arr[i];
        }
        System.out.println(result);

    有了以上的基礎，解文章開始時提出的問題的思路如下：

　　(1)對於出現兩次的元素，使用“異或”操作后結果肯定為0，那么我們就可以遍歷一遍數組，對所有元素使用異或操作，那么得到的結果就是兩個出現一次的元素的異或結果。

　　(2)因為這兩個元素不相等，所以異或的結果肯定不是0，也就是可以再異或的結果中找到1位不為0的位，例如異或結果的最后一位不為0。

　　(3)這樣我們就可以最后一位將原數組元素分為兩組，一組該位全為1，另一組該位全為0。

　　(4)再次遍歷原數組，最后一位為0的一起異或，最后一位為1的一起異或，兩組異或的結果分別對應着兩個結果。

 /*
 解法1：
1、思路：
(1)對於出現兩次的元素，使用“異或”操作后結果肯定為0，那么我們就可以遍歷一遍數組，對所有元素使用異或操作，那么得到的結果就是兩個出現一次的元素的異或結果。
(2)因為這兩個元素不相等，所以異或的結果肯定不是0，也就是可以再異或的結果中找到1位不為0的位，例如異或結果的最后一位不為0。
(3)這樣我們就可以最后一位將原數組元素分為兩組，一組該位全為1，另一組該位全為0。
(4)再次遍歷原數組，最后一位為0的一起異或，最后一位為1的一起異或，兩組異或的結果分別對應着兩個結果。
2、復雜度：
  （1）時間復雜度：第一次循環，將所有元素異或得到對應結果，時間開銷為O(n)；第二次循環，找出第一次異或結果為1的位，時間開銷為O(32)；第三次循環，根據為1的位將元素分為兩組進行異或得到兩個結果，時間復雜度為O(n)，所以總的時間復雜度為T(n) = 2*O(n)+O(32) = O(n)。
  （2）空間復雜度：常數，因為只分配了兩個空間用於結果的保存，因此空間復雜度為常數。
 */

    public static int[] findNumsAppearOnce2(int[] arr) {
        if(arr.length < 2)
            return arr;

        int[] result = new int[2];  //要返回的結果  
        int res = arr[0];  //第一次對所有元素進行亦或操作結果  
        for(int i=1; i<arr.length; i++) {
            res ^= arr[i];
        }
        int bitIndex = 0;
        for(int i=0; i<32; i++) {  //找出亦或結果為1的位。  
            if((res>>i & 1) == 1) {
                bitIndex = i;
                break;
            }
        }
        for(int i=0; i<arr.length; i++) { //根據bitIndex為1，將元素分為兩組  
            if((arr[i] >> bitIndex & 1) == 1)
                result[0] ^= arr[i];   //對應位為1，亦或得到的結果  
            else
                result[1] ^= arr[i];   //對應位為0，亦或得到的結果  
        }

        return result;
    }

2、運用HashMap的解法

(1）思路：

　　使用一個Map，Map對應的鍵值key就是數組中的元素，value就是這個元素出現的次數。這樣我通過一次遍歷數組中的元素，
如果元素出現在map中，則將其對應的value加1，否則將元素添加到map中，這樣遍歷一遍數組，我們就可以得到數組中每個元素對應出現的次數，
然后再通過遍歷一遍map，返回value為1對應的key就是我們需要求得元素。

 /*
解法2：
（1）思路：這個可以可以使用一個Map，Map對應的鍵值key就是數組中的元素，value就是這個元素出現的次數。這樣我
通過一次遍歷數組中的元素，如果元素出現在map中，則將其對應的value加1，否則將元素添加到map中，這樣遍歷一遍數組，我們就可以得到數組中每個元素對應出現的次數，然后再通過遍歷一遍map，返回value為1對應的key就是我們需要求得元素。
（2）時間復雜度：因為首先需要遍歷一遍數組，時間開銷為O(n)，構建完map后需要遍歷一遍map找到value為1的元素，而map的個數為n/2，時間開銷為O(n/2)，所以總的時間開銷為O(n)。
（3）空間復雜度：因為需要建立一個map，而且最后map的大小為n/2，所以空間復雜度為O(n)。
*/
    public static void findNumsAppearOnce1(int[] arr) {
        //Map對應的鍵值key就是數組中的元素，value就是這個元素出現的次數
        Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i : arr) {
            if (hashMap.containsKey(i)) {
                hashMap.put(i, hashMap.get(i) + 1); //如果存在，value值加1
            } else {
                hashMap.put(i, 1); //如果不存在，存入hashMap,value值等於1
            }
        }

        //遍歷一遍map，返回value為1對應的key就是我們需要求得元素
        Set<Integer> set = hashMap.keySet();
        for (int i : set) {
            if (hashMap.get(i) == 1) {
                System.out.print(i+" ");
            }
        }
    }

 

參考鏈接：http://blog.csdn.net/yangfeisc/article/details/45314703