POJ 1276 Cash Machine(多重背包的二進制優化)

題目網址：http://poj.org/problem?id=1276

思路：

很明顯是多重背包，把總金額看作是背包的容量。

剛開始是想把單個金額當做一個物品，用三層循環來 轉換成01背包來做。T了……

后面學習了 用二進制來處理數據。

 

簡單地介紹一下二進制優化：✧(≖ ◡ ≖✿) 

假設數量是8，則可以把它看成是1，2，4，1的組合，即這4個數的組合包括了1-8的所有取值情況。這是為什么呢？將它們轉換成二進制再觀察一下：

1：1

2：10

4：100

1：1

二進制都只有0，1。所以1，2，4已經能夠組成1-7的所有情況，但是這樣還不夠 還要再加一個1 才能湊成8

或許有人會問 為什么不取到8，即1，2，4，8。注意！！所有的數加起來不可以超過數量。

我們主要是用到這些數的排列組合，取到8的話  上限就被我們擴大了，會取到原本不能取到的值。

 

將數量分解成之后，把number[i]*value當做一個物品，就可以轉換成01背包啦~ 詳情看代碼！

 

代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[100005];
int a[15];
vector<int>v;
int main(){
    int cash;
    int n,m,x;
    while(scanf("%d%d",&cash,&n)!=EOF){
        memset(dp,0, sizeof(dp));
        v.clear();
        dp[0]=1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d%d",&m,&x);
            for (int j = 1; j <= m; j<<=1) {//二進制優化
                v.push_back(j*x);
                m-=j;
            }
            if(m>0) v.push_back(m*x);//別忘了剩余的數
        }
        for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
            for (int j = cash; j >=v[i] ; --j) {
                dp[j]=max(dp[j-v[i]],dp[j]);
            }
        }
        for (int i = cash; i >= 0 ; --i) {
            if(dp[i]){
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}