POJ 1742 Coins（多重背包 + 單調隊列優化）

題意：

有 n 種硬幣，每種硬幣有 c 個，問這 n 種硬幣能組成 1-m 的多少個價值。

思路：

1. 背包可行性問題，把價值看成是重量，求最后的解決方案

2. 用普通的方法會超時，倍增優化也只是擦邊線，最后看到了單調隊列優化

3. 由於 w == v 時，單調隊列的特殊性，可以簡化思路：sum 為隊列里面狀態的和，當 !dp[v] && sum 為真時，說明當剩余類為 rem 時，狀態 dp[v] 可以恰好裝滿

4. 采用了2點剪枝：ci == 1 和 ci * ai >= m，分別采用 01 背包 和 完全背包 策略

 參考文章：

http://wenku.baidu.com/view/8ab3daef5ef7ba0d4a733b25.html

http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/09/01/125555.html

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 110;
const int MAXD = 100010;

int A[MAXN], C[MAXN];
bool dp[MAXD], deq[MAXD];

int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d %d", &n, &m) && n && m >= 0)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", &A[i]);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", &C[i]);
        for (int v = 0; v <= m; ++v)
            dp[v] = false;

        int ret = 0;
        dp[0] = true;

        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (C[i] == 1)
            {
                for (int v = m; v >= A[i]; --v)
                    if (!dp[v] && dp[v - A[i]])
                        dp[v] = true, ++ret;
                continue;
            }

            if (A[i] * C[i] >= m)
            {
                for (int v = A[i]; v <= m; ++v)
                    if (dp[v - A[i]] && !dp[v])
                        dp[v] = true, ++ret;
                continue;
            }

            for (int rem = 0; rem < A[i]; ++rem)
            {
                int s = 0, e = -1, sum = 0;
                for (int v = rem; v <= m; v += A[i])
                {
                    if (s + C[i] == e)
                        sum -= deq[s++];

                    deq[++e] = dp[v];
                    sum += dp[v];

                    if (!dp[v] && sum)
                        dp[v] = true, ++ret;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ret);
    }
    return 0;
}