P1217 [USACO1.5]回文質數 Prime Palindromes（求100000000內的回文素數）

 

P1217 [USACO1.5]回文質數 Prime Palindromes

題目描述

因為151既是一個質數又是一個回文數(從左到右和從右到左是看一樣的)，所以 151 是回文質數。

寫一個程序來找出范圍[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一億)間的所有回文質數;

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第 1 行: 二個整數 a 和 b .

 

輸出格式：

 

輸出一個回文質數的列表，一行一個。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 500

輸出樣例#1：

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

說明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文數再判斷它們是不是質數（素數）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要產生正確的回文數，你可能需要幾個像下面這樣的循環。

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

產生長度為5的回文數:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇數才會是素數

     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) { for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) { palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(處理回文數...) } } }

分析

求回文素數，如果枚舉所有的數，會很浪費時間，所以可以先構造出回文數，然后判斷是不是素數即可，

• 除11不存在偶數位的回文數是素數，因為該回文數能被11整除，也就說明大於11的滿足條件的回文數是奇數位，以中間數為對稱軸。
• 因大於2的素數都是奇數，故在奇數位回文數中，首位為2、4、6、8的數均不是素數。首位是它們，根據回文數的性質，末尾也是他們。
• 因5的任何倍數末尾為5，故在奇數位回文數中，首位為5的數均不是素數。

滿足以上條件，制造回文數。

因為回文數呈現對稱，所以構造時做多5位（一共99999個數），減去偶數一半，還剩不到5萬個，剩下的數中首位為0、2、4、5、6、8的數均不滿足條件，回文數最多為2W個。

構造出回文數后，在判斷是否滿足素數。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int l,r,now = 2;

int Creatpalindrome(int n)//構造回文數 
{
    if (n<10)//小於10的會問素數只有2,3,5,7,兩位的只有11 
    {
        switch(n)
        {
            case 2:now=3;return 2;//now遞進的，下一次調用函數時就會進行下一條語句 
            case 3:now=5;return 3;
            case 5:now=7;return 5;
            case 7:now=9;return 7;
            case 9:now=10;return 11;
        }
    }
    
    int wn = (int)(log(n*1.0)/log(10*1.0));//位數-1,以中間位對稱軸 
    int gn = n/(int)(pow(10*1.0,wn));//最高位是什么 
    int ret = 0;
    //最高位2,4,6,8,5都不滿足條件，但它們+1就滿足，所以它們的最高位+1 
    switch (gn)
    {
        case 2:
        case 4:
        case 6:
        case 8:
            now = (gn+1)*(int)pow(10*1.0,wn);//最高位+1后的數 
            ret = now*(int)pow(10*1.0,wn)+(gn+1);//最后一位數要和最高位一樣 
            ++now;
            return ret;
        case 5:
            now = 7*(int)pow(10*1.0,wn);//最高位是5就將它變成7 
            ret = now*(int)pow(10*1.0,wn)+7;
            ++now;
            return ret;
    }
    //最高位滿足條件 
    int sumn = 0;
    //記錄n的前n-1位逆序和，比如12345的逆序和為4321，所以n 
    ret = n*(int)pow(10*1.0,wn);
    n /= 10;
    
    while (n)
    {
        sumn = sumn*10+n%10;
        n /= 10;
    }
    ++now;
    return ret+sumn;    
}
bool Isprime(int x)
{
    for (int i=3; i*i<=x; i+=2)
    {
        if (x%i==0)
        return false ;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>l>>r;
    for (int i=l; i<=r; )
    {
        i = Creatpalindrome(now);
        if (i>=l&&i<=r&&Isprime(i))
        {
            cout<<i<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

參考博客http://blog.csdn.net/arvonzhang/article/details/8565515