P1217 [USACO1.5]回文質數 Prime Palindromes

題目描述

因為 151 既是一個質數又是一個回文數（從左到右和從右到左是看一樣的），所以 151 是回文質數。

寫一個程序來找出范圍 [a,b] (5 ≤ a < b ≤ 100,000,000)( 一億)間的所有回文質數。

輸入格式

第 1 行: 二個整數 a 和 b .

輸出格式

輸出一個回文質數的列表，一行一個。

輸入輸出樣例

輸入 #1

5 500

輸出 #1

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

說明/提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文數再判斷它們是不是質數（素數）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要產生正確的回文數，你可能需要幾個像下面這樣的循環。

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

產生長度為5的回文數:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇數才會是素數
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(處理回文數...)
         }
     }
 }

題目大意及分析

1. 本題有上限為100,000,000，所以這道題可以用打表程序解決。值得一說的是，在比賽中或者只判定程序結果的考試當中，打表法無疑是簡單粗暴的一種辦法，但是在面試中，這種辦法不可取。

2. 我采用的是枚舉法，並沒有像提示中那樣先構造回文數然后判斷是否為質數（沒看提示，直接開擼）。一遍程序發現TLE了。后來觀察所得的回文質數有以下特點：

   這個數必然不是偶數；

   這個數的最高位也不是偶數；

   這樣就減少了大量的循環量。

代碼

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int rev(int x)//反轉這個數，如果與原數相等則是回文數；
{
    int new_x=0;
    while(x)
    {
        new_x = x%10+new_x*10;
        x=x/10;
    }
    return new_x;
}
bool isprime(int x)//判斷素數函數；
{
    for(int m=2;m<=sqrt(x);m++)
    {
        if(x%m==0)
            return false;
    }
    return true;
}
int wei(int x)//判斷這個數的位數；
{
    if(10<x&&x<100) return 10;
    if(100<x&&x<1000) return 100;
    if(1000<x&&x<10000) return 1000;
    if(10000<x&&x<100000) return 10000;
    if(100000<x&&x<1000000) return 100000;
    if(1000000<x&&x<10000000) return 1000000;
    if(10000000<x&&x<100000000) return 10000000;
    return 1;
}
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);//比cin快；
    if(b>9989899) b=9989899;
    if(a%2==0) a+=1;
    for(int i=a;i<=b;i+=2)//循環，只選擇其中奇數；
    {
        int n = wei(i);
        if(i/n%2==0) i+=n;
        if(rev(i)==i)
        {
            if(isprime(i))
                printf("%d\n",i);//比cout快；
        }
    }
    return 0;
}

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