Python入門之遞歸函數

遞歸函數

在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數。

遞歸函數特性：

1. 必須有一個明確的結束條件；
2. 每次進入更深一層遞歸時，問題規模相比上次遞歸都應有所減少
3. 相鄰兩次重復之間有緊密的聯系，前一次要為后一次做准備（通常前一次的輸出就作為后一次的輸入）。
4. 遞歸效率不高，遞歸層次過多會導致棧溢出（在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出）

先舉個簡單的例子：計算1到100之間相加之和；通過循環和遞歸兩種方式實現

#!/usr/bin/env python3
# 1-100 sum

import sys
def sum_cycle(n):
    '''
    1 to n,The sum function
    '''
    sum = 0
    for i in range(1,n + 1):
        sum += i
    return sum

def sum_recu(n):
    '''
    1 to n,The sum function
    '''
    if n > 0:
        return n + sum_recu(n - 1)　　　　#調用函數自身
    else:
        return 0
print("循環求和：",sum_cycle(100))
print("遞歸求和：",sum_recu(100))
執行結果：
[root@localhost tmp]# ./sum.py
循環求和： 5050
遞歸求和： 5050

遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

***使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。

把上面的遞歸求和函數的參數改成10000就導致棧溢出！

[root@localhost tmp]# ./sum.py
循環求和： 5050
Traceback (most recent call last):
  File "./sum.py", line 23, in <module>
    print("遞歸求和：",sum_recu(1000))
  File "./sum.py", line 19, in sum_recu
    return n + sum_recu(n - 1)
  File "./sum.py", line 19, in sum_recu
    return n + sum_recu(n - 1)
  File "./sum.py", line 19, in sum_recu
    return n + sum_recu(n - 1)
  [Previous line repeated 994 more times]
  File "./sum.py", line 18, in sum_recu
    if n > 0:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

***解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。

尾遞歸優化：http://www.open-open.com/lib/view/open1480494663229.html

二分法查找大家應該聽說過；就是一種快速查找的方法，時間復雜度低，邏輯簡單易懂，總的來說就是不斷的找出中間值，用中間值對比你需要找的實際值；若中間值大，則繼續找左邊；若中間值小，則繼續找右邊；可以看出二分法就是不斷重復此上過程，所以就可以通過遞歸方式來實現二分法查找了！

#!/usr/bin/env python3

#The binary search function

def  Binary_Search(data_source,find_n):
    if len(data_source) >= 1:                                           #判斷列表長度是否大於1，小於1就是一個值
        mid = int(len(data_source)/2)                                   #獲取列表中間索引；奇數長度列表長度除以2會得到小數，通過int將轉換整型
        if find_n > data_source[-1]:                                    #判斷查找值是否超出最大值
            print('{}查找值不存在！'.format(find_n))
            exit()
        elif find_n < data_source[0]:                                   #判斷查找值是否超出最小值
            print('{}查找值不存在！'.format(find_n))
            exit()
        if data_source[mid]  > find_n:                                  #判斷列表中間值是否大於查找值
            #print('查找值在 {} 左邊'.format(data_source[mid]))
            Binary_Search(data_source[:mid],find_n)                     #調用自己，並將中間值左邊所有元素做參數
        elif data_source[mid] < find_n:                                 #判斷列表中間值是否小於查找值
            #print('查找值在 {} 右邊'.format(data_source[mid]))           #調用自己，並將中間值右邊所有元素做參數
            Binary_Search(data_source[mid:],find_n)
        else:
            print('找到查找值',data_source[mid])                          #找到查找值
    else:
        print('{}查找值不存在！'.format(find_n))                          #特殊情況，返回查找不到

Data = [22,12,41,99,101,323,1009,232,887,97]
Data.sort()                                                             #列表從小到大排序
Binary_Search(Data,323)                                                 #查找323
執行結果：
[root@localhost tmp]# ./binary_search.py 
找到查找值 323