Python遞歸函數

參考：

https://pythonspot.com/recursion/

https://www.python-course.eu/recursive_functions.php

一、遞歸函數兩大要素 -- 終止條件和遞歸方程

1、遞歸方程，即遞歸調用的方法

遞歸通俗的說就是在函數內部自己調用自己，如何調用就是遞歸方程。

以以下的sum(n)求和函數遞歸實現方式為例，遞歸調用方式就是返回n+sum(n-1)，這樣sum(n)的計算方式就類似如下：

sum(n)=n+sum(n-1) #遞歸方程，以下為其展開
sum(n)=n+(n-1)+sum(n-2)
...
sum(n)=n+(n-1)+(n-2)+...+sum(1)

到這里遞歸循環就應該結束了，很自然的我們得到了遞歸循環的結束條件：n=0，此時的返回就不是0+sum(-1)了，直接返回0結束循環即可。

2、終止條件，即從哪里開始和結束
從哪里開始和結束要分情況，在上例中有明確的結束條件n=0，n>0則進入遞歸循環，其隱形的條件就是n不能小於0，因此其開始條件寫個n>0即可。

而其他場景例如遍歷B樹這種，開始一定是根節點，結束時一定是葉子結點，那么只要開始處理下根節點的打印，之后遞歸循環子節點即可，因此初始返回值就是根節點相關，之后遞歸調用以便遍歷子節點和后代節點們，終止條件就是找不到子節點。

二、遞歸函數示例：

#!/usr/bin/env python
def sum(list):
    sum = 0
    # Add every number in the list.
    for i in range(0, len(list)):
        sum = sum + list[i]     
    # Return the sum.
    return sum
print(sum([5,7,3,8,10]))

#!/usr/bin/env python
def sum(list):
   if len(list) == 1:
        return list[0]
   else:
        return list[0] + sum(list[1:])
print(sum([5,7,3,8,10]))

以上兩個函數，第一個使用普通循環方式求和，第二個使用遞歸循環的方式求和，從效率來講第一個更好，從邏輯上來講遞歸函數更加清晰簡潔。

三、遞歸的限制條件：

遞歸函數使用棧來存儲函數調用，過多的遞歸會導致棧溢出，例如sum([一個超長的序列])，因此平時推薦使用簡單循環即可，但是遇到需要進行多層循環或者根本不清楚循環層數的場景，遞歸就很有用了，只要確定了終止條件和遞歸方程就可以實現遍歷。

在Python中遞歸超過1000此就會報出：“RuntimeError: maximum recursion depth exceeded”報錯，因此遞歸也不是無限循環的，這個值也可以修改，你需要大致估算下你的遞歸次數，然后通過以下方式修改：

#!/usr/bin/env python
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
#階乘實現示例：
def factorial(n): 
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)
print factorial(3000)

 四、遞歸函數的使用場景：

一些場景下循環層次數未知，使用遞歸會非常簡便，例如遍歷xml文件節點的代碼：

#coding=utf-8
from xml.dom.minidom import parse
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding("utf-8")
root=parse('<xml文件名>').documentElement
#開始遍歷節點
def iter_xmlNodes(node):
    if node == None:
        return
    if node.nodeType == node.ELEMENT_NODE: #只有ELEMENT_NODE類型的node才有遍歷的必要
        print ("ELEMENT Node:%s" %(node))
        for child in node.childNodes:
            iter_xmlNodes(child)
    else:
        print ("Node:%s, NodeType:%d" %(node,node.nodeType))
#對於前兩個if，第一個if表示終止條件，第二個if表示對輸入節點的處理，對其子節點執行遞歸。
iter_xmlNodes(root)