python遞歸函數

什么是遞歸?

遞歸,就是在函數運行中自己調用自己
代碼示例:

def recursion(n):  # 定義遞歸函數
    print(n)  # 打印n
    recursion(n+1)  # 在函數的運行種調用遞歸

recursion(1)  # 調用函數

這個函數在不斷的自己調用自己,每次調用n+1,看下運行結果:

1
2
.....
998Traceback (most recent call last):
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/01-什么是遞歸.py", line 11, in <module>
    recursion(1)
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/01-什么是遞歸.py", line 9, in recursion
    recursion(n+1)
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/01-什么是遞歸.py", line 9, in recursion
    recursion(n+1)
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/01-什么是遞歸.py", line 9, in recursion
    recursion(n+1)
  [Previous line repeated 993 more times]
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/01-什么是遞歸.py", line 8, in recursion
    print(n)
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

Process finished with exit code 1

可為什么執行了900多次就報錯了呢?還說超過了最大遞歸深度限制,為什么要限制呢?

通俗來講,是因為每個函數在調用自己的時候,還沒有退出,占內存,多了肯定會導致內存崩潰.

本質上來將,在計算機中,函數調用是通過棧(stack)這樣數據結構實現的,每當進入一個函數調用,棧就會加一層棧幀,每當函數返回,棧就會少一層棧幀.由於棧的大小不是無限的,所以,遞歸調用次數多了,會導致棧溢出.

我們還可以修改遞歸深度,代碼如下:

import sys
sys.setrecursionlimit(1500)  # 修改遞歸調用深度

def cacl(n):
    print(n)
    cacl(n+1)

cacl(1)

運行結果如下:

1
2
......
1498Traceback (most recent call last):
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/02-修改遞歸深度.py", line 11, in cacl
    cacl(n+1)
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/02-修改遞歸深度.py", line 11, in cacl
    cacl(n+1)
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/02-修改遞歸深度.py", line 11, in cacl
    cacl(n+1)
  [Previous line repeated 995 more times]
  File "D:/py_study/day08-函數/python遞歸函數md/02-修改遞歸深度.py", line 10, in cacl
    print(n)
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

讓我們以最經典的例子說明遞歸

# 計算n!  # 相信很多人都學過階乘,比如5! = 5*4*3*2*1 n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1,那么在遞歸中該如何實現呢?

# 1.打好函數的框架
def factorial(n):  # 定義一個計算階乘的函數
    pass  # 不做任何操作

factorial(3)  # 調用
 
# 2.考慮兩種情況,如果n=1,那么1的階乘就是1了,如果這個傳遞的參數大於1,那么就需要計算繼承了.
def factorial(n):
    if n == 1:  # 判斷如果傳遞的參數是1的情況
        return 1  # 返回1,return代表程序的終止

res = factorial(1)  # res變量來接受函數的返回值
print(res)  # 打印

2.1如果傳遞的參數不是1,怎么做?
def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        # 5*4! = 5*4*3! = 5*4*3*2! 
        return n * factorial(n-1)  # 傳遞的參數是n,那么再次調用factorial(n-1)
res = factorial(1)
print(res)

舉例2:

# 讓10不斷除以2，直到0為止。
int(10/2) = 5 
int(5/2) = 2
int(2/2) = 1
int(1/2) = 0

# 1.同樣第一步先打框架
def cacl(n):  # 定義函數
    pass

cacl(10)

# 2.那么我們想從10開始打印然后一直到0，怎么做？
def cacl(n):  # 定義函數
    print(n)

cacl(10)
# 3.已經把打印的值傳遞進去了，那么就是在里面操作了
def cacl(n):  # 定義函數
    print(n)  # 打印傳遞進去的值
    v = int(n /2)  # n/2
    if v>0:  # 如果v還大於0
        cacl(v)  # 遞歸，把v傳遞進去
    print(n)  # 打印v，因為已經調用遞歸了，所以此時的n是v

cacl(10)

運行結果如下：

10
5
2
1
1
2
5
10

怎么輸出會是這樣呢？我剛剛說過，什么是遞歸？遞歸就是在一個函數的內部調用函數本身，我們打個比方，遞歸一共有3層，那么第二層就是調用第一層的結果，第三層又去調用第二層的結果，所以！當上面這個程序運行時，第一次打印的是10，然后除上2，等於是5，再繼續除，一直到了1，然后1/2是等於0的，此時就沒有調用了遞歸，但是我還在調用上一層函數，就需要把這個數給返回出來，所以就變成后來的1，2，5，10了。

遞歸特性

• 1.必須要有一個明確的結束條件, 否則就變成死循環導致棧溢出
• 2.每次進入更深一層遞歸時，問題規模相比上次遞歸都應有所減少，這句話的以上就是說，每進入一次遞歸，就會解決一些東西，數據量就會越來越小，最終解決了所有的問題，如果進入一次遞歸沒有解決問題，那么不管遞歸多少層都沒有意義，直到導致棧溢出。
• 3.遞歸效率比較低，遞歸層次過多會導致棧溢出，意思是：每當進入一次函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，就減少一層棧幀，由於棧不是無限大小的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。

那么有沒有優化方式呢？肯定是有的

尾遞歸

我在知乎上找了一個特別有意思的例子來說明下什么是尾遞歸：

def story() { 
    從前有座山，
    山上有座廟，
    廟里有個老和尚，
    一天老和尚對小和尚講故事：story() // 尾遞歸，進入下一個函數不再需要上一個函數的環境了，得出結果以后直接返回。
}
def story() {    
    從前有座山，
    山上有座廟，
    廟里有個老和尚，
    一天老和尚對小和尚講故事：story()，小和尚聽了，找了塊豆腐撞死了 // 非尾遞歸，下一個函數結束以后此函數還有后續，所以必須保存本身的環境以供處理返回值。
}

尾遞歸，進入下一個函數不再需要上一個函數的環境了，得出結果以后直接返回。

def cal(n):
    print(n)
    return cal(n+1)  # return代表函數的結束
cal(1)  # 這個會一直打印，直到導致棧溢出
# 調用下一層的同時，自己就退出了