第一類與第二類曲面積分的關系與變換


 

do 可以往 三個方向投影,所以針對某一被積函數的曲面積分會有3個形式,但是3個形式的積分結果一致,而同濟書上三個方向分別投影積分(一代二投三定向法)中針對3組函數(指F dot  n 后形成的被積函數拆成3組),選擇do 在對應平面上的投影這樣可以 得到Fi / F[i] ,如果不選擇對應平面結果會有 Fx/ Fy | Fz   , Fy/ Fx | Fz , Fz/Fx | Fy ,但是針對這些表達式的計算結果是一致的

 

注意第二類積分中 P dydz + Q dxdz + Rdxdy 中的 didj 表示投影(需要考慮r角與投影方向正向夾角  0<r<pi/2取 + ,pi/2<r<=pi 取-  r=pi/2  取 0), 而計算時的 dxdy表示積分面積單元(二重積分轉累次后的積分變量)

 

 


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