二維圖像的投影和圖像重建分析之傅里葉變換法
摘要：圖像重建有變換法和迭代法，本文主要分析變換法。根據二維圖像的投影，與其傅里葉變換之間的關系，得出圖像重建的4種方法，直接傅里葉反變換、先反投影后濾波、先濾波后反投影、卷積反投影。直接傅里葉反變換法利用中心切片定理，先求投影數據的一維傅里葉變換，然后二維插值柵格化得到二維傅里葉變換數據，逆變換后得出目標圖像。先反投影后濾波是將投影數據直接反投影，然后頻域中通過二維錐形濾波，得到目標圖像。先濾波后反投影時在反投影前對數據修正（濾波），卷積反投影與其類似，只是將頻率中濾波拿到時域中做卷積運算。對仿真的投影數據進行重建，比較得出，濾波反投影、卷積反投影效果很好，直接傅里葉反變換效果一般，先反投影后濾波可能方法不對、圖像重建質量最差。
關鍵字：圖像重建的解析法/變換法；直接傅里葉反變換法；反投影后濾波；二維錐形濾波；二維離散傅里葉變換；二維卷積
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