python 回溯法 子集樹模板 系列 —— 16、爬樓梯

問題

某樓梯有n層台階，每步只能走1級台階，或2級台階。從下向上爬樓梯，有多少種爬法？

分析

這個問題之前用分治法解決過。但是，這里我要用回溯法子集樹模板解決它。

祭出元素-狀態空間分析大法：每一步是一個元素，可走的步數[1,2]就是其狀態空間。不難看出，元素不固定，狀態空間固定。

直接上代碼。

代碼

'''爬樓梯'''


n = 7 # 樓梯階數

x = []   # 一個解（長度不固定，1-2數組，表示該步走的台階數）
X = []   # 一組解


# 沖突檢測
def conflict(k):
    global n, x, X
    
    # 部分解步的步數之和超過總台階數
    if sum(x[:k+1]) > n:
        return True
    
    return False # 無沖突

    
# 回溯法（遞歸版本）
def climb_stairs(k): # 走第k步
    global n, x, X
    
    if sum(x) == n:  # 已走的所有步數之和等於樓梯總台階數
        print(x)
        #X.append(x[:]) # 保存（一個解）
    else:
        for i in [1, 2]: # 第k步這個元素的狀態空間為[1,2]
            x.append(i)
            if not conflict(k): # 剪枝
                climb_stairs(k+1)
            x.pop()              # 回溯


# 測試
climb_stairs(0) # 走第0步

效果圖