問題
某鄉村小學有六個年級，每個年級有一個班，共六個班。
周一到周五，每天上6節課，共計30節課。
開設的課程
一年級：語(9)數(9)書(2)體(2)美(2)音(2)德(2)班(1)安(1)
二年級：語(9)數(9)書(2)體(2)美(2)音(2)德(2)班(1)安(1)
三年級：語(8)數(8)英(4)體(2)美(2)音(2)德(2)班(1)安(1)
四年級：語(8)數(8)英(4)體(2)美(2)音(2)德(2)班(1)安(1)
五年級：語(8)數(8)英(4)體(2)美(2)音(2)德(2)班(1)安(1)
六年級：語(8)數(8)英(4)體(2)美(2)音(2)德(2)班(1)安(1)
要求
- 各門課課時必須相符
- 周一最后一節課班會，周五最后一節課安全教育是固定的。
- 上午只能排語、數、英
- 全校只有兩位音樂老師
- 三年級的數學不能排在周五上午第三節（三年級數學潘老師家里有事）
分析
將每一個（時間，空間）點對，作為一個元素。這些元素都具有各自的[狀態1，狀態2，狀態3，狀態4，狀態5，狀態6，狀態7，狀態8，狀態9]共9個狀態。
（時間，空間） --> 狀態
一種狀態對應一個課程。
對每一個元素，遍歷相應的9種狀態。
解的長度是固定的，30 * 6 的二維數組
套用子集樹模板即可。
本問題只需要解決存在性。也就是說，只要找到一個符合要求的解就ok了。
此問題的本質就是，各(時,空)點對的取各自狀態搭配的問題。
代碼
'''排課問題'''
# 作者：hhh5460
# 寫於：2017年5月30日22時33分
# 聲明：此算法的版權歸本人所有
m = 30 # 一周課時數（時間）
n = 6 # 全校班級數（空間）
o = 30 * 6 # 元素個數，即(時, 空)點對的個數
# 6個班開始的課程（狀態空間）
a = [['語','數','書','體','美','音','德','班','安'], # 一年級
['語','數','書','體','美','音','德','班','安'], # 二年級
['語','數','英','體','美','音','德','班','安'], # 三年級
['語','數','英','體','美','音','德','班','安'], # 四年級
['語','數','英','體','美','音','德','班','安'], # 五年級
['語','數','英','體','美','音','德','班','安']] # 六年級
# 課時數
b = [[9,9,2,2,2,2,2,1,1],
[9,9,2,2,2,2,2,1,1],
[8,8,4,2,2,2,2,1,1],
[8,8,4,2,2,2,2,1,1],
[8,8,4,2,2,2,2,1,1],
[8,8,4,2,2,2,2,1,1]]
x = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)] # 一個解，m*n 的二維數組
is_found = False # 結束所有遞歸標志!!!!!
# 沖突檢測
def conflict(t, s):
'''只考慮剛剛排的x[t][s]'''
global m,n,o,a,b,x
# 一、各門課課時數必須相符（縱向看）
# 1.前面已經排的課時不能超
if [r[s] for r in x[:t+1]].count(x[t][s]) > b[s][a[s].index(x[t][s])]: # 黑科技，不要眼花！
return True
# 2.后面剩的課時不能不夠
if [r[s] for r in x[:t+1]].count(x[t][s]) + (m-t-1) < b[s][a[s].index(x[t][s])]:
return True
# 二、周一最后一節課班會，周五最后一節課安全教育是固定的。
# 1.周一最后一節課班會
if x[t][s] == '班' and t != 5:
return True
# 2.周五最后一節課安全教育
if x[t][s] == '安' and t != 29:
return True
# 三、上午只能排語、數、英
if t % 6 in [0,1,2] and x[t][s] not in ['語','數','英']:
return True
# 四、只有兩個音樂老師（橫向看）
# 前面已經排的班級不能有3個及以上的班級同時上音樂課
if x[t][s] == '音' and x[t][:s+1].count('音') >= 3:
return True
# 五、三年級的數學不能排在周五上午第三節（三年級數學潘老師家里有事）
if x[t][s] == '數' and t==5*n+3-1:
return True
return False # 無沖突
# 套用子集樹模板
def paike(t, s): # 到達(t,s)時空點對的位置
global m,n,o,a,b,x, is_found
if is_found: return # 結束所有遞歸
if t == m: # 超出最尾的元素
#print(x)
show(x) # 美化版
is_found = True # 只需找一個
else:
for i in a[s]: # 遍歷第s個班級的對應的所有狀態，不同的班級狀態不同
x[t][s] = i
if not conflict(t, s): # 剪枝
ns = [s + 1, 0][s + 1 == n] # 行掃描方式
nt = [t, t + 1][s + 1 == n]
paike(nt, ns) # 去往(nt, ns)時空點對
# 可視化一個解x
def show(x):
import pprint
pprint.pprint(x[:6]) # 全校的周一課表
pprint.pprint(x[6:12]) # 全校的周二課表
pprint.pprint(x[12:18]) # 全校的周三課表
pprint.pprint(x[18:24]) # 全校的周四課表
pprint.pprint(x[24:]) # 全校的周五課表
# 測試
paike(0, 0) # 從時空點對(0,0)開始
效果圖
正在運行中... ... 稍后奉上。
補：現在時間2017年6月1日7時40分，程序已運行34+時，還沒有結果，囧！
之所以這么慢，其原因可能是遞歸太多了！
好吧，那只能等我以后將遞歸版本改為迭代版本，再運行看其結果如何了。