C語言程序設計例子（3）：猴子吃桃問題

來自於：http://www.jb51.net/article/38051.htm

　　      http://blog.csdn.net/Neil_Wesley/article/details/51484026

題目：猴子吃桃問題：猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不癮，又多吃了一個
　　　第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。以后每天早上都吃了前一天剩下
　　　的一半零一個。到第10天早上想再吃時，見只剩下一個桃子了。求第一天共摘了多少。

思路分析： 
采用逆向思維，從后往前推斷，發現其中有相同的地方，即出現遞推公式，可以采用遞歸方法。 
令S10=1,容易看出S9=2(S10+1),簡化一下 
S9=2S10+2 
S8=2S9+2 
….. 
Sn=2Sn+1+2 

下面我將解決這個問題。（第一種為普通循環方式，第二種為遞歸方式）

方法一：while

#include<stdio.h>
int main()
{
    int day,x1,x2;
    day=9;
    x2=1;
    while(day>0)
    {
        x1=(x2+1)*2;
        x2=x1;
        day--;
    }
    printf("the total is %d\n",x1);
}

 方法二:遞歸

#include<stdio.h>
int sumPeach(int day);
int main()
{
    int sum;
    sum=sumPeach(1);
    printf("%d",sum);
}
int sumPeach(int day)
{
    if(day==10)
    {
        return 1;
    }
    else
        return 2*sumPeach(day+1)+2;
}